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《2017年秋八年级数学上册152线段的垂直平分线教案新版沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、15.2线段的垂直平分线OEM1.掌握线段的垂直平分线概念.2.掌握线段的垂直平分线的性质与判定.重点难点重点线段的垂直平分线的性质与判定.难点线段的垂直平分线的性质与判定的应用.教学过程一、创设情境，导入新课师：上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽.那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？生：如果一个图形沿着一-条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.师：什么是线段的垂直平分线呢？学生思考抢答.生：经过线段的屮点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，乂叫做线段的中垂线.师：
2、很好！这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容（板书课题）.二、合作交流，探究新知探究一线段垂直平分线的性质定理教师引导学生作图：作已知线段弭〃的垂直平分线.学生讨论作法.教师总结作法：1.分别以点/和〃为圆心，以大于/〃的长为半径作弧，两弧相交于点C和〃.2.作直线G2直线CO就是线段〃〃的垂直平分线.学生作图.师：你能说明为什么这样作出的直线仞就是线段昇〃的垂直平分线吗？学生交流讨论.师：因为直线〃与线段的交点就是血/的中点，所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢？学生交流讨论，教师参与.师：这个命题的条件是什么？生：一个点
3、是线段垂直平分线上的点.师：结论呢？生：这个点与线段两端距离相等.师：请同学们写出己知、求证，并证明.教师找一名学生板演，其余同学在下面做，然后集体订正.已知：如图，直线例经过线段初的中点0,且协'丄個"是咖上任意一点.求证：PA=PB.证明：・・・卿丄初（已知）AZAOP=ZBOP=90°.（垂直定义）在HA0P与HB0P屮,A0=B0,••彳ZA0P=ZB0P,、P0=P0,・・・△/!贻△仇比｛SAS）:.PA=PB.（全等三角形的对应边相等）如果把：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的条件与结论互换，你能得到：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分
4、线上”，试分析这个结论正确吗？与性质相联系，教师引导学生动手做实验、运用全等等方法验证问题的正确性.教师画出图形，由学生先分析，教师及时提示，利用直角三角形的判定方法给出证明，从而得到线段垂直平分线的判定方法.三、运用新知，深化理解例1己知：如图所示，的边/矽，的垂直平分线相交于点Q求证：点、P在BC的垂直平分线上.学生讨论证明方法，并板演，然后集体证正.证明：连接必，PB,PC.•:点、P在AB,的垂直平分线上.:・PA=PB,PA=PC,:・PB=PC,・••点P在腮的垂直平分线上.【归纳总结】三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.例2如图，在△肋C中，Z7
5、^46=100°,DF,EG分别为肋和化的垂直平分线，求上DAE的度数.分析：由题意可知ZZMF=100°—(ZDAF+ZEAG，由莎和仅;分别为初和M的垂直平分线可证△〃躺△昇M和△处阻△昇％,得ZB=ZDAF,ZC=ZEAG.利用三角形内角和定理可求出Z〃+ZC,使问题得到解决.解：・・・处是肋的垂直平分线，:・BF=AF,BD=AD.又•:DF=DF,：・'BDF^HADFlSSj・二乙B=ZDAF.同理可得AC=AEAG.VZZ^r+ZZ?+Z^=180°,且Z胡C=100°,:.ZB+Zr=80°,:.ZDAF+80°.：・ZDAE=ZBAC—(ZDAF+ZEA。=-80°=20
6、°.【归纳总结】有线段的垂直平分线时，一般都过垂直平分线上的点连接线段两端点得相等的线段.例3如图所示，在△肋C中，初平分ZBAC,DELAB于点圧DELAC于点F,试说明初与矿的关系.分析：先利用角平分线和全等证△力進△加"易证力〃垂直平分朋解：月〃垂直平分朋•・・/!〃平分ABAC,DESB,DFJlAQ:.上DAE=ZDAF,ZAED=,AFD=gy.在△血於和△血屮中，ZDAE=/DAF,••彳ZAED=ZAFD,AD=AD,:、AD昵ADFlAA5,:・DE=DF,AE=AF,:.Af〃均在线段防的垂直平分线上，即直线加?垂直平分线段肪【归纳总结】当一条直线上有两点都在同一线
7、段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化.四、课堂练习，巩固提高1.教材P130练习.2.请同学们完成《探究在线•高效课堂》“随堂演练”内容.五、反思小结，梳理新知1.你通过本节课的学习学到了哪些知识？这节课我们学习了线段的垂直平分线的性质定理及判定定理.2.你感觉较难的是哪方面？学生提问，教师解答.六、布置作业1.请同学们完成《探究在线•高效课堂》“课时作业”内容.
