4.3相似三角形的判定(1)

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1、4.3两个三角形相似的判定（1）AC/B/A/CB如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。一、复习引入。1、相似三角形的定义是什么？2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？合作学习ABCDE如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?(1)这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.ADBCE平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.ABCDE

2、ADBCE试一试1、如图，已知EF∥CD∥AB，请说出图中的相似三角形2、如图，已知DE∥BC∥AF，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。ABFCDEOABCDEFGACBB/A/C/当∠Ａ＝∠Ａ/，∠Ｂ＝∠Ｂ/时，下面的两个三角形相似吗？合作探究证明：在ΔABC的边AB、AC上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC∴ΔA/B/C/∽ΔABCCBAA′C′

3、B′DE已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C///,BBAAÐ=ÐÐ=Ð如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。数学语言:CBAA′C′B′//,BBAAÐ=ÐÐ=Ð∵ΔABC∽△A/B/C/∴三角形相似的判定定理1：已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF证明：∵在ΔABC中,∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B＝600∵在ΔDEF中，∠E=

4、800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEFCBADFE（两角对应相等，两三角形相似）灵活运用1.请选择下列结论中，不正确的是（　　）Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似Ｃ热身运动下列结论中，正确的个数是（　　）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似2.请判断Ｂ热身运动例2、为了测量大峡谷的宽度AB,地质勘探人员采用了如下

5、方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５m到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m．请你帮他们算出峡谷的宽度.CABDE解：∵ＡＢ⊥ＡＤ，ＤＥ⊥ＡＤＢＡＣＤＥ∴∵AC=40,CD=15,DE=20∴∴△ABC∽△DEC∵∠ACB=∠DCE,∴∠BAC=∠EDA=Rt∠ABDO方法二方法三CDFE1.过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ACD●ＡＢ发散探究ACBDE2.

6、如图，内接于圆O，的平分线分别交圆O，BC于点D，E，连结BD（2）连结CD,根据题中条件，找出图中各对相似三角形。（1）求证：发散探究已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.说说你在这节课中的收获与体会预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角

7、对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.