新课标高三数学导数的概念及其运算、导数在研究函数中的应用专项训练（河北）

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1、•新课标高三数学导数的概念及其运算、导数在研究函数中的应用专项训练(河北)1、如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时加速度为()A.18B.24C.36D.54答案C解析2、已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，11当xW(—8,0)时不等式f(x)+xf‘(x)<0成立,若a=3°-3f(30-3),b=(log,3)f(logJI3),c=f,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cC.c>a>bB.c>b>aD.a>c>b答案C解析考点：函数奇偶性的性质；简单•复合函数的导数；函数的单调性与导数的关系.分析：由己知式了(x)+xf‘(x),可以联想到：(

2、uv)'二u‘v+uv‘,从而可设h(x)=xf(x),冇：hz(x)=f(x)+xf‘(x)<0,所以利用h(x)的单调性问题很容易解决.解：构造函数h(x)=xf(x),由函数y二f(x)以及函数y二x是R上的奇函数可得h(x)二xf(x)是R上的偶函数，又当xW(-8,0)吋h‘(x)二f(x)+xf,(x)<0,所以函数h(x)在xW(-8,0)时的单调性为单调递减函数;所以h(x)在xG(0,+->)时的单调性为单调递增函数.乂因为函数y二f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,从而h(0)=0丄£因为log39=-2,所以f(logs®)=f(-2)=-f(2

3、),由OVlog^VlVS^VB^V?1.所以h(log,3)0,・・・函数f(x)在(0,4］上单调递增，故在［-2,4］

4、上，f(x)的最大值为f(4)=f(-2)=1,・・・f(2a+b)<1(a^O,b$0)?表示的平而区域如图所示:故选B.4、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f‘(x),(0)>0,对于任意实数x都有f(x)20,则的最小值为()A.3B.C.2D.答案C解析先根据题FI的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件.解：Vf(x)=ax2+bx+c:.ff(x)=2ax+b,f‘(0)二b>0・・•对任意实数x都冇f(x)20・・・a>0,c>0,b-4ac^0即4ac/b2^1(0)=a+b+cb=l+^・：F⑴F(0)~b

5、~~故答案为25、设f‘（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f‘（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABC答案【）解析6、设f、g是R上的可导函数，「fgz<0,则当afgB.fg>fgC.fg>fgD・fg>fg答案C解析本题考查函数积的求导，oxxmr他①十几讥®“，故KQh/GJER是减函数，当a

6、)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B・2e2C.e2D.答案D解析欲切线与坐标轴所囤成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即口J,故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.最后求出切线的方程，从而问题解决.解析：依题意得y‘=ex,因此曲线y二弍在点A(2,e2)处的切线的斜率等于J,相应的切线方程是y-e2=e2(x-2),当x=0时，，y=-e2即y二0时，x二1,・・・切线与坐标轴严围成的三角形的面积为：S二l/2Xe?Xl二丿-故选D.9、设f0(x)=sinx,fi(x)=f'0(x),f2(x)=f'i(x),

7、…，fn+i(x)=f‘n(x)(n£N),则f2009(x)=()A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx答案c解析10、有一•个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度为答案0.875(m/s)解析11、若f(x)=—x2+bln(x+2)在(一1,+°°)上是减函数，则b的取值范围是答案(一8,—1]解析12、函数f(x)=x2-21nx的单调减区间是答案(0,1]解析13、