高三数学导数的概念及其应用专题训练 新课标 人教版

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1、高三数学导数的概念及其应用专题训练一．考纲要求导数的概念及其运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值。二．思路点拨1．求函数极值的步骤：（1）求导数；（2）求方程=0的根；（3）检查=0的根的左右区间对应的的符号：若左正右负，则在这个根处取得极大值；若左负右正，则在这个根处取得极小值。（注：实质为‘解方程’，解关于的方程=0）2．设函数在上连续，在内可导，求在上的最值的步骤：（1）求在内的极值；（2）将各极值与，比较，确定的最大和最小值。3．求函数的单调区间：不等

2、式的解集为的增区间；不等式的解集为的减区间。（注：求函数的单调区间实质上是‘解不等式’）三．解题训练（一）．选择题（1）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B。C。D。(2)函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．1(3)函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）(4)函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．5(5)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0（6）函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．（7）函数（的最大

3、值是（）A．B．-1C．0D．1（8）函数=（－1）（－2）…（－100）在＝0处的导数值为（　　）A、0　　B、1002　　C、200　　D、100！（9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）．填空题（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。（2）．设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)

4、么；（5）．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是（6）．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（7）．若函数是R是的单调函数，则实数的取值范围是（8）．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。（三）．解答题1．已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.2．已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.3．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.4．已知函数

5、（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。5．已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.6．已知两个函数，.（Ⅰ）若对任意[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围7．设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．8．设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．9．已知在区

6、间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.10．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？11．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售

7、该纪念品的月平均利润是y（元）.（1）写出y与x的函数关系式;（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.12．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）。AOBC1

8、3．设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为．（1）求证：；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）问是否存在实数（是与无关的常数），当时，恒有恒成立？若存在，试求出的最小值；若不存在，请说明理由．14．已知函数在区间[0，1]单调递增，在区间单调递减．（1）求a的值；（2）若点在函数f(x)的图象上，求证点A关