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1、2.1曲线与方程第二章圆锥曲线与方程两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是这就是说：如果点M(x0，y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标(x0，y0)就是方程x-y=0的解；反过来，如果(x0，y0)是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上。这样，我们就说x-y=0是这条直线的方程，这条直线叫做方程x-y=0的直线。引入曲线与方程的关系一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：1)曲线上的点的坐标都是
2、这个方程的解；2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。新课（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏由曲线与方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x，y)=0，那么点P0(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)=0.纯粹性完备性说明例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的
3、轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错认识概念变式训练：写出下列半圆的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解”，条件乙：“曲线C是方程f(x，y)=0的曲线”，则甲是乙的()(A)充分非必要条件(B)必要条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件B若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是()(A)方程f(x，y)=0所表示的曲线是C(B)坐标满足f(x，y)=0的点都在曲线C上(C)方程f(x，y)=0的曲线是曲
4、线C的一部分或是曲线C(D)曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部D例2设A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。ABlM(x,y)解析几何：用坐标法研究几何图形的知识形成的学科。求曲线的方程变式练习：已知线段AB的长为6，求线段AB的垂直平分线的方程。分析：（建系设点）2、写适合条件p的点M的集合P={M
5、P(M)}；（列式）3、用坐标表示条件P(M)，列方程f(x,y)=0；4、化方程f(x,y)=0为最简形式；（化简）5、说明以此方程的解为坐标的点都在曲线上。1、根据已知建立合适的直角坐标系，并用有序实数对(
6、x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；求曲线的方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简例3：已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，求这条曲线方程。xFlMy解：如图建立直角坐标系，则F(0,2)，设M(x,y)(y>0)是所求曲线上任一点，由已知得：
7、MF
8、-
9、MB
10、=2B∵y>0∴x≠0求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简练习1：已知两定点AB的距离为4，点M到这两个定点的距离的平方和为10，求点M的轨迹方程。练习2：△ABC一边
11、的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的积为4/9，求A点的轨迹方程。练习3：已知O为直角坐标系原点，M为圆(x-2)2+y2=3上的动点，试求MO中点的轨迹方程。xMyO(直接法)(直接法)(坐标转移法相关点)课堂练习小结作业1、求曲线的轨迹方程一般分为几步？2、求曲线的轨迹方程你会了几种方法？P37A组3题B组1题小结作业2.1曲线与方程第二章圆锥曲线与方程曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解满足下列关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线
12、上.这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线.复习回顾（建系设点）2、写适合条件p的点M的集合P={M
13、P(M)}；（列式）3、用坐标表示条件P(M)，列方程f(x,y)=0；4、化方程f(x,y)=0为最简形式；（化简）5、说明以此方程的解为坐标的点都在曲线上。1、根据已知建立合适的直角坐标系，并用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；求曲线的方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简求曲线方程的一般步骤：练习1.BAB1.直接法:动点运动的规律简单、明确，易于表达，可将条件直接写成关于“x,y”的关系式例1．长为2a（a是正常数）的线段AB的两端
