第4章 几何造型方法

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1、第4章几何造型方法4.1概述4.2线框模型4.3曲面模型4.4实体模型4.5特征造型4.1概述几何造型（也称几何建模）是一种技术，它能将物体的形状及其属性存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型。这个模型是对物体的确切的数学描述或是对原物体某种状态的真实模拟。补充一：什么是几何造型？20世纪60年代末线框模型20世纪70年代曲面造型和实体造型1973年在英国剑桥大学由I.C.Braid等建成了BUILD系统；1972年到1976年美国Rochester大学在H.B.Voelcker主持下建成了PADL-1系统；1968年到1972年日本北海道大学的冲野教郎等建成了TI

2、PS-1系统。20世纪90年代商品化实体造型系统补充二：三维几何造型的发展概况补充三：三维几何模型的应用几何模型是由几何信息和拓扑信息构成的模型。产品设计方面：显示零部件形状，检查装配干涉，产生二维图；分析计算方面：物理特性计算，生成有限元分析的网格；模拟仿真方面：运动学分析、动力学分析、装配工艺规划等；制造方面：数控自动编程及刀具轨迹的仿真。4.1.1几何信息几何信息是指一个物体在欧式空间的位置信息，反映物体的大小及位置。通常用三维的直角坐标系表示各种数据，如空间中的点，用x、y、z坐标表示；空间的直线，用两端点的坐标表示或两端点的位置矢量表示；空间的平面，用平面方

3、程表示；空间的曲面，如圆柱面、球面等用二次方程表示；自由曲面用贝塞尔曲面、样条曲面、孔斯曲面等表示。4.1.2拓扑信息拓扑信息是指物体的几何元素（顶点Vertex、棱线Edge、表面Face）数量以及它们之间的相互关系的信息。例如某一表面与其它面之间的相邻关系、面与顶点之间的包含关系等均为拓扑信息。表4.1多面体的拓扑关系多面体的拓扑信息表示方法顶点与顶点、棱线、表面的拓扑关系1顶点的相邻性V:{V}2顶点与棱线的包含性V:{E}3顶点与表面的包含性V:{F}棱线与顶点、棱线、表面的拓扑关系4棱线与顶点的相邻性E:{V}5棱线与棱线的相邻性E:{E}6棱线与表面的包含

4、性E:{F}表面与顶点、棱线、表面的拓扑关系7表面与顶点的包含性F:{V}8表面与棱线的包含性F:{E}9表面与表面的相邻性F:{F}图4.1多面体的拓扑关系••••VVVV123456789•EEE•ABCDFFF••EEEEEABCDEFF••••FFCDABCDFFFFF4.1.3常见的数据结构三维物体的信息主要以数据结构为计算机内部的存储方式。不同的几何造型技术采用的数据结构也不同。为提高造型系统的效率，对数据结构要求操作时间短、储存空间小。对于三维物体的造型系统的常见数据结构有翼边数据结构和双链三表数据结构。翼边数据结构（WingedEdgeStructur

5、e）是存储与边有关的信息。从已知的边可以得知与这条边有关的顶点、面、边的信息。优点：数据结构简单、对顶点、边、面的操作快缺点：需要的储存空间大。图4.2翼边数据结构双链三表数据结构采用体、面、顶点三个表存储三维实体的信息。顶点表描述顶点的坐标，确定了顶点的空间位置，即三维物体的空间位置和大小，设置了前置指针和后续指针；面表描述了用于定义某面的全部顶点号，设有顶点的前置指针和后续指针，确定此面与各顶点的关系；体表描述物体的表面信息，还设有指向某个面的前置指针和后续指针。优点:储存空间小、对数据表操作方便。面的序号面的后续指针面的前置指针外环指针1201231534294

6、53135641760521顶点的地址面的序号顶点的序号顶点后续指针顶点前置指针11124223133244431522636627776383729367510586118751276813415414418845顶点的序号顶点x坐标顶点y坐标顶点z坐标顶点后续指针顶点前置指针1X1y1Z1022x2y2Z2133x2y2Z3244x2y2Z3355x2y2Z3466x2y2Z3577x2y2Z3688x2y2Z379图4.3双链三表数据结构体表面表顶点表4.2线框模型线框模型通过顶点和棱线（直线、曲线）描述物体的外形，在计算机内生成二维或三维图像。这种模型是最早应

7、用的三维几何模型，用户需要逐点、逐线创建三维模型。线框模型用于创建的图素有点、线、圆弧、样条曲线、贝塞尔曲线等。下面以立方体为例说明线框模型，如图4.4所示。立方体的线框模型在计算机内存储的数据结构如图4.4中的（b）、（c）所示。首先设定x、y、z坐标轴，用其8个顶点坐标表示立方体在空间中的几何信息，用其12条边表示其拓扑信息。用表示8个顶点，用表示12条边。为了表示立方体的空间位置，用表的形式表示顶点坐标和棱线，图素的可见性用属性表示，0代表可见，1代表不可见。（a）立方体（b）顶点表（c）棱线表图4.4立方体线框模型设计结构综上所述线框模型具有