第6章+几何造型

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1、第6章几何造型6.1形体在计算机中的表示6.2边界表示6.3其它造型方法习题6.1形体在计算机中的表示6.1.1几何模型在几何造型系统中,描述物体的三维模型通常有三种,即线框模型、表面模型和实体模型。线框模型是计算机图形学和CAD/CAM领域最早用来表示物体的模型,计算机绘图是这种模型的一个重要应用。线框模型用顶点和棱边来表示物体,如图6.1所示的立方体。若给出其8个顶点v1,v2,…,v8的坐标,则此立方体的形状和位置在几何上就被确定了,再用e1,e2,…,e12共12条棱就可以把立方体表示出来。其立方体棱边和顶点的关系如图6.2所示。图6.1立方体图6.2立方体棱边和顶点的

2、关系图6.3线框模型各顶点坐标和端点与线段之间的关系表图6.4立方体的单链面边表数据结构表面模型在线框模型的基础上增加了物体中面的信息,用棱边所围成的封闭区域定义实体表面,用面的集合来表示物体。物体中面的信息一般采用单链面边表数据结构表示,对应于图6.1的立方体的单链面边表数据结构如图6.4所示。由于增加了面的信息,因此表面模型扩大了线框模型的应用范围,能够满足面面求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工等需要。但在该模型中,除了边点表外，只有一张张面的信息,物体究竟存在于表面的哪一侧,并没有给出明确的定义,无法计算和分析物体的整体性质,如物体的表面积、体积和重心等,也不能将这个物体

3、作为一个整体去考察它与其它物体相互关联的性质,如是否相交等。实体模型是在表面模型的基础上,通过对表面的那一侧存在实体给出明确定义,由表面直接构造实体的一种几何模型。确定实体存在侧的方法通常有三种(如图6.5所示):(1)在定义表面的同时,给出实体存在侧一个点;(2)直接用一向量指明实体存在侧;(3)用有关棱边隐含表示外法向量方向,有向棱边按右手法则取向。图6.5确定实体存在侧的方法6.1.2形体表示1.分解表示分解表示是将形体按某种规则分解为小的更易于描述的部分,每一小部分又可分为更小的部分,这种分解过程直至每一小部分都能够直接描述为止。图6.6八叉树表示形体的一个实例2.构造表

4、示构造表示是按照生成过程来定义形体的方法,通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示三种方法。其中,扫描表示是一种基于图元(如一个点、一条线或一个面),沿某一个给定轨迹移动而形成特定几何体的方法。如图6.7所示,图形B是梯形A绕z轴作旋转扫描后形成的形体。图6.7图形B是梯形A绕Z轴作旋转扫描后形成的形体通过以上给定的结构化的形体表示可以计算出其形体的边界表示。其计算过程如下:(1)对于单个形体,计算其表面在何处被截断,哪些边或顶点将产生或被删除。(2)对于两个相交形体,计算由于其相交而产生的新边:·计算两相交形体的相交线段;·按几何元素分类,确定相交线段的哪一部分真正属于新形体

5、的边(有效边)。CSG系统也可以用一棵有序二叉树表示(如图6.8所示),称为CSG树。CSG树的形式一般定义为::=<体素叶子>

6、<集合运算结果>

7、<几何变换节点><变换参数>图6.8构造实体几何表示图6.9一个基于特征的造型系统所谓特征,是面向应用、面向用户的,不同的应用领域,具有不同的应用特征,不同应用领域的特征都有其特定的含义,例如机械加工中,提到孔,我们就会想到是光孔还是螺孔,孔径有多大,孔有多深,孔的精度是多少等。而特征的形状常用若干个参数来定义,譬如圆柱和圆锥特征用底面半径R和高度H来定义,方块特征用长度L,宽度W和

8、高度H来定义(如图6.10所示)。图6.10特征形状的参数定义(a)方块；(b)圆柱；(c)圆锥3.边界表示边界表示(BoundaryRepresentation)也称为BR表示或BRep表示,是以物体边界为基础,定义和描述几何形体的方法。物体的边界通常由面的并集来表示,而每个面又由它所在的曲面的定义加上其边界来表示,面的边界是边的并集,而边又是由点来表示的。6.2边界表示6.2.1三维形体的曲面模型曲面模型又叫曲面造型,是在线框造型的基础上增加面的信息,利用平面和曲面来表示形体。它为形体造型提供了更多的几何信息,可以在程序中实现自动消除隐藏线和隐藏面。6.2.2形体的边界表示

9、1.顶点点是几何造型中的最基本的元素,自由曲线、曲面或其它形体均可用有序的点集表示。顶点是边的端点,顶点(Vertex)的位置用(几何)点(Point)来表示。2.边边(Edge)是一维几何元素,是两个邻面(对正则形体而言)或多个邻面(对非正则形体而言)的交界,一条边为两个或多个面共享。3.环环(Loop)是有序、有向边(Edge)(直线段或曲线段)组成的面的封闭边界。环中的边不能相交,相邻两条边共享一个端点。4.面面(Face)是二维几何元素，是有界、不自交的连通表面,由一个外