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1、第7章几何造型本章所要解决的问题■如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象■如何设计图形对象的数据结构几何造型教学目标:一、总体目标：掌握几何造型技术中的基本概念，几种常用造型模式和特征造型等的相关知识。二、通过本章的学习，应能做到：基本概念，几种常用造型模式：要求，表示、结构，相互转换。特征造型。三、重点难点：重点：掌握实体的分解表示、构造表示和边界表示模型。难点：理解不同几何造型求交算法的设计思想，及分形造型技术的原理和实现。四、外语词汇：正则形体集R-Set二维流形2-manifold边界表示boundaryrepresenta
2、tion几何信息geometry拓扑信息topology分形fractal五、作业与上机练习：课本：P238（2－5）把研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术称为造型技术。有两类图形对象：规则对象：几何造型、几何模型不规则对象几何造型是通过对点、线、面、体等几何元素，作比例、平移、旋转等几何变换和交、并、差等集合运算，生成想像的或实际存在的物体模型。几何造型最基本的问题是怎样使用计算机中的一维存储空间存放一维、二维、三维几何元素的集合所定义的形体。7.1基本概念■基本图形元素与段的概念图素（图元）可以用一定的几何参数和属性
3、参数描述的最基本的图形输出元素。体素三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的体，常有三种定义形式：(1)从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体(2)由参数定义的一条(或一组)轮廓线沿一条(或一组)空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。(3)用代数半空间定义的形体段（也称图段、结构和对象）具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合。通常将多个相互关系密切的图素组合成一个图段，作为成图的一个基本单位。图素或体素用数据来描述，段用规则来描述。段可以嵌套段一般具有三个特性：可见性、醒目性、可选择性
4、。■几何信息与拓扑信息图形信息：图形对象及构成它的点、线、面的位置、相互间关系和几何尺寸等。非图形信息：表示图形对象的线型、颜色、亮度等信息。图形信息包括：几何信息与拓扑信息几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小。拓扑信息：形体各分量的数目及其连接关系。只有几何信息的图形容易出现二义性。v刚体运动：不改变图形上任意两点间的距离，也不改变图形的几何性质的运动。拓扑运动：允许形体作弹性运动，但不改变拓扑信息。拓扑等价：一个图形作弹性运动可与另一图形重合。刚体运动：它们运动的共同特点———既不沿同一方向平移，又不绕某固定点作定轴转动，而是在其自
5、身平面内的运动。■几何元素构成形体最基本的元素。点（x,y)或(x,y,z)，最最基本的图形元素。线直线由两端点构成曲线由型值点构成也可用方程表示面由一个外环和若干内环组成的区域。面有方向性三大图元环有序、有向边组成的面的封闭边界。在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。体由封闭表面围成的三维空间■平面多面体与欧拉公式平面多面体是表面由平面多边形构成的三维物体。简单多面体指与球拓扑等价的那些多面体。欧拉公式证明简单多面体的顶点数V、边数E和面数F满足如下关系：V-E+F=2。扩展的欧拉公式：V-E+F-H=2（C-G）H：多面体
6、表面上内环的个数G：贯穿多面体的孔的个数C：独立的、不相连接的多面体数24-36+16-2=2（1-0）7.2三维形体的表示用于表示三维物体的模型：线框模型：全部用线条定义。表面模型：增加了有关面边信息、表面特征、棱边连接方向等内容。实体模型：对三维形体存在的一侧给出明确定义。目前普遍使用实体模型实体模型的表示大致分为三类：边界表示构造实体几何表示空间分割表示■多边形表面模型用一组包围物体内部的平面多边形来描述实体。描述多边形的三种方法：1.多边形表用表格形式描述一个多边形。包括：几何表和属性表存储几何数据的一个有效方法：建立顶点表、边表
7、和多边形表。顶点表边表面表Ax1,y1,z1ABA,BABCAB,BC,ACBx2,y2,z2BCB,CABDAB,BD,ADCx3,y3,z3CAC,ABCDBC,CD,BDDx4,y4,z4ADA,DACDAC,CD,ADBCB,CCDC,D可用翼边结构表示其拓扑信息：从形体的边开始查找改边的邻面、邻边、端点及其属性。2.平面方程可以利用平面方程：●求得平面的法向量●鉴别空间上的点与物体平面的位置关系。●判别点在面的内部或外部3.多边形网格三维形体的曲面边界通常用多边形网格的拼接来模拟。■扫描表示利用简单的运动规则生成有效实体。包含两
8、个要素：●作扫描运动的基本图形●扫描运动的方式（旋转扫描、非圆形路径扫描、广义扫描法）■构造实体几何法由两个实体间的并、交或差操作生成新的实体。在构造实体几何法中，集合运算的实现过程可以用一棵
