几何造型及自由曲面课件.ppt

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1、第二章几何造型2.1引言2.2几何造型理论和方法2.3特征造型2.4参数化造型第一节引言●几何模型的作用：（1）为图形的显示和输出提供信息；（2）作为设计和制造的基础，为分析应用程序提供信息。●几何造型：利用计算机系统描述零件几何形状及其相关信息，建立零件计算机模型的技术称为几何造型。造型理论和方法的发展过程第二节几何造型理论和方法2.2.1几何造型中常用的一些概念●形体的信息结构：通常采用五层信息结构。●布尔运算：是一种正则化的几何运算，它保证两个基本元素经过运算后所得结果是有意义的，并可进一步参与布尔运算。第二节几何造型理论和方法2.2.2几何造型方法一、线框造型：就是

2、利用零件形体的棱边和顶点表示零件几何形状的一种造型方法。线框造型线框造型优点：线框造型的方法及其模型都较简单，便于处理，具有图形显示速度快，容易修改优点。缺点：（1）图形的二义性（不能唯一表示一个图形）；（2）难以进行形体表面交线计算和物性计算，不便于消除隐藏线，不能满足表面特性组合和存储及多坐标数控加工刀具轨迹的生成等。图形的二义性第二节几何造型理论和方法2.2.2几何造型方法二、表面造型：是在线框模型基础上发展起来的，利用形体表面描述物体形状的造型方法。表面造型表面造型优点：（1）可以识别和显示复杂的曲面；（2）可以识别表面特征；（3）可以进行高级刀具轨迹的仿真。缺点：

3、（1）不能完整全面地表达物体形状；（2）难以直接用于物性计算，内部结构不易显示。第二节几何造型理论和方法2.2.2几何造型方法三、实体造型：不仅描述形体的几何信息，而且还描述其各部分之间的联系信息以及表面的哪一侧存在实体等信息。实体造型优点：（1）全面完整地定义立体图形；（2）可以自动计算物性、检测干涉、消隐和剖切形体。第二节几何造型理论和方法2.2.3自由曲线、自由曲面造型曲线的分类规则曲线自由曲线随机曲线自由曲线：通常指不能直线、圆弧和二次曲线描述的任意形状的曲线。自由曲线生成方法：拟合、逼近和插值如何表示象飞机、汽车、轮船等具有复杂外形产品的表面是工程中必须解决的问题

4、。1963年美国波音（Boeing）飞机公司的佛格森（Ferguson）最早引入参数三次曲线，将曲线曲面表示成参数矢量函数形式，构造了组合曲线和由四角点的位置矢量、两个方向的切矢定义的佛格森双三次曲面片。1964年，美国麻省理工学院（MIT）的孔斯（Coons）用封闭曲线的四条边界定义一张曲面。同年，舍恩伯格（Schoenberg）提出了参数样条曲线、曲面的形式。1971年，法国雷诺（Renault）汽车公司的贝塞尔（Bezier）发表了一种用控制多边形定义曲线和曲面的方法。同期，法国雪铁龙（Citroen）汽车公司的德卡斯特里奥（deCastelijau）也独立地研究出与

5、Bezier类似的方法。自由曲线曲面的发展过程1972年，德布尔（deBoor）给出了B样条的标准计算方法。1974年，美国通用汽车公司的戈登（Gorden）和里森费尔德（Riesenfeld）将B样条理论用于形状描述，提出了B样条曲线曲面。1975年，美国锡拉丘兹（Syracuse）大学的佛斯普里尔（Versprill）提出了有理B样条方法。80年代后期皮格尔（Piegl）和蒂勒（Tiller）将有理B样条发展成非均匀有理B样条方法，并已成为当前自由曲线和曲面描述的最广为流行的技术。参数曲线基础（1/6）曲线的表示形式非参数表示显式表示隐式表示参数曲线基础（2/6）参数表

6、示参数的含义时间，距离，角度，比例等等规范参数区间[0，1]参数曲线基础（3/6）参数矢量表示形式例子：直线段的参数表示参数曲线基础（4/6）参数连续性传统的、严格的连续性称曲线P=P(t)在处n阶参数连续，如果它在处n阶左右导数存在，并且满足记号参数曲线基础（5/6）几何连续性直观的、易于交互控制的连续性0阶几何连续称曲线P=P(t)在处0阶几何连续，如果它在处位置连续，即记为1阶几何连续称曲线P=P(t)在处1阶几何连续，如果它在该处,并且切矢量方向连续记为参数曲线基础（6/6）2阶几何连续称曲线P=P(t)在处2阶几何连续，如果它在处（1）（2）副法矢量方向连续（3）

7、曲率连续参数表示的好处有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算设计或表示形状更直观，许多参数表示的基函数如Bernstein基和B样条函数，有明显的几何意义曲线曲面拟合方法已知条件的表示方法一系列有序的离散数据点型值点控制点边界条件连续性要求曲线曲面拟合方法生成方法插值点点通过型值点插值算法：线性插值、抛物样条插值、Hermite插值逼近提供的是存在误差的实验数据最小二乘法、回归分析提供的是构造曲线的轮廓线用的控制点Bezier曲线、B样条曲线等拟合参数多项式曲线（1/4）为什么