几何造型讲义

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1、几何建模人造物体：是规则的，基于欧氏几何的几何模型能够较好地描述物体的几何信息和拓扑信息。自然对象：树木、花草、河流、山川、火焰、云雾等，采用传统的几何模型很难描述，基于分形几何的建模方法目前只能定性描述自然对象，精确描述自然对象的建模方法尚处于发展之中。线框模型几何模型描述物体的几何信息和拓扑信息。几何信息是指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小；拓扑信息是指物体各分量的数目及其相互间的连接关系。用顶点和棱边来描述物体（适用于易于用数学模型描述的物体）例.立方体的线框模型及其计算机表示线框模型顶点表棱线表提供了定义形体的

2、点、线的几何信息，以及点与边之间连接关系的拓扑信息。构造模型时操作简便，处理速度快且占用内存少。特别适用于设计构思、建立设计图的总体空间位置关系及图形的动态交互显示。利用投影变换，从三维线框模型可方便地生成各种正投影图、轴测图和任意观察方向的透视投影图。2.线框模型的优缺点优点:缺点:—易出现二义性理解；—缺少曲面边缘侧影轮廓线；—缺少边与面、面与体之间关系的信息，不能描述产品。中间打孔的长方体面模型用面的集合来表示物体（适用于难于用数学模型描述的物体）比线框模型立体感强；特点：能够计算面积，表达物体的表面形状；进行

3、剖切操作时，内部为空洞；不能计算和分析物体的整体性质；在面模型上打孔，内部为“空洞”表面模型例.立方体的表面模型表面模型的数据结构是在线框模型数据结构的基础上增加面的有关信息。e3F2常用的曲面类型：表面模型中的几何形体表面可以由若干块面片组成，这些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、锥面等）、参数曲面（Bezier、B样条曲面片等）。曲面可通过以下的生成方式产生：1.通过一条或多条曲线构造曲面线性拉伸面或柱状面直纹面旋转面扫成面Coons曲面2.由位于矩形网格上的一组输入点（称为控制顶点）构造曲面。Be

4、zier曲面B样条曲面3.通过插值其他曲面构造曲面圆角曲面（FilletSurface）：它为两个曲面间的过渡曲面，性质为B样条曲面说明：尽管定义曲面的方式多种多样，但它们都可以由NURBS曲面统一表示。组合曲面组合曲面（CompositeSurfaces）是由曲面片拼合成的复杂曲面。现实中，复杂的几何产品很难用一张简单的曲面进行表示。将整张复杂曲面分解为若干曲面片，每张曲面片由满足给定边界约束的方程表示。理论上，采用这种分片技术，任何复杂曲面都可以由定义完善的曲面片拼合而成。可以理解为“实心”能够完整表示物体的所有

5、形状信息，赋予颜色能够计算体积、面积、重量等基本物理量；可以赋予材料特性；模拟物理的运动，受力变形实体模型常用的三维实体模型：体素构造表示法边界表示法空间单元表示法实体模型的概念实体模型的核心问题是采用什么方法来表示实体。与线框模型和表面模型的根本区别在于：实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。为了确定表面的哪一侧存在实体，常用的方法是用有向棱边的右手法则确定所在面的外法线方向，例如规定正向指向体外。表面F123456棱线号234-5-6-7-8-1-10-5-9211610312711-4

6、-9-8-12表面表并交球－柱柱－球体素及体素间的交、并、差运算差体素：球和柱CSG树只定义了它所表示物体的构造方式，既不反映物体的面、边、顶点等有关边界信息，也不显式说明三维点集与所表示的物体在实际空间的一一对应关系。因此，这种表示又被称为物体的隐式模型或过程模型。体素构造表示法（CSG树）一个复杂物体可由一些比较简单、规则的物体经过布尔运算而得到。因而，这个复杂的物体可描述为一棵树。这棵树的终端结点为基本体素(如立方体、圆柱、圆锥)，而中间结点为正则集合运算结点。这棵树叫做CSG树，如图所示。U－CSG树以上说明了几

7、何实体构造法构造实体的基本方法。但需要指出的是，体素经集合论中的交、并、差运算后可能产生客观上并不存在的实体。下面以二维情况为例加以说明。正则形体对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非空、有界的封闭子集，且其边界是二维流形（即该形体是连通的），我们称该形体为正则形体，否则称为非正则形体。(a)有悬面(b)有悬边（c）一条边有两个以上的邻面（不连通）非正则形体实例一些非正则形体的实例集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。Requicha在引入正则形体概念的

8、同时，还定义了正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。正则集合运算正则集合运算正则算子r：先求内部，再求闭包。删除无效实体所有的悬挂面、边和孤立的点，以得到有效的实体。因此，更严格地讲，CSG法是由简单的正则集经过正则集合运算构造复杂实体的方法。显然，CSG法所构造的实