连续和离散几何造型方法精度问题的研究

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1、厦门大学博士学位论文连续和离散几何造型方法精度问题的研究姓名：杨军申请学位级别：博士专业：基础数学指导教师：曾晓明20080401精确求值问题已经被Josstam解决，但是误差估计问题却仍然是困难的。我们介绍了关于Cat砌U—Clark细分曲面(双三次B样条曲面的推广)误差估计问题的一些初步结论。此外提出了Loop细分曲面(三向四次箱样条曲面的推广)精确求值的新公式，该公式是解析的，而Stam的求值公式是数值的。更进一步，本文利用特征分析技术得到了细分矩阵的精确高次幂，引入一种所谓的适用于空间四边形的新型差分一G一差分，然后求出其递推公式，并得到收敛速率，最后给出了对Loop细分曲

2、面进行误差估计的方法。例子和数值实验表明我们的估计在正规情况下是最优的，在奇异情况下是近似最优的。关键词：算子；样条；细分；拟插值；误差估计11AbstractGeometricmodelingapproachescanbedividedintotwocategoriesaccordingtowhethertheyaredependentonfunctionexpressions．Oneiscontinuous，andtheotherisdis-crete．C伽ltinuousmodelingapproachisbasedone)(pressionsofcurVe8andsurfa

3、ce8·Discretemodeling印proachdirectlygets，accordingtocertainrules，moreandmorepoints行omtheinitialdatapoints．Apiecewisecurveorapiecewisesurface，kn∞masthecontr01polygonorcontr01net，isfbrmedwhenthepointsarelinkedtopologicany．fkpeatingtheproce8sofgenerationofnewcontr01poiIltsandnewcolltrolstructuresw

4、eatlalstobtainasmoothcurveorasmoothsurfaceiftherulesareappropriate．Ta岫ngintoaccountthegeometricfbaturesofcurvesandsurfacesandthecomplexityofthecalculations，andmanyotherfactors，oneingeneralselectspolynomialsorplecewlsepolyI】omialsausanapproximationoftheorigin龃functionsinpracticalapplicationsofc

5、ontinuousmodelingapproach．Inthispaper，h∞rtoselectasuitableapproximationandhowtoanalysistheapproximationerrorforthecontinuousmodelingmethodarethefirstcategoryofaccuracyproblems．Sincetheoperationsofthediscretemodelingmethodareintuitive，simpleandeasyinteractivecontrol，theyareparticularlysuitedfor

6、computerprocessing．Onthewhole，the1imitshapesofcurvesandsurfacescanbejudged行omtheircontrolstructures·Ho、Ⅳever，insomepracticalapplicationsⅥ，estillwanttoknowtheValuesinthelimitcurve(surfj屺e)withrespecttocertainparametersforaccurateprocesslngoranaJy81s·Inaddition．controlstructuresa代erre6nementareu

7、suallyusedtoreplacethecurvefsurface)whichis如oal【indofappr啦mation．Wb如owanttoknoWtheerrorbetⅥreenthi8approximationandtherealsituation．Hencetherearet、Ⅳoimportantproblemsinthediscretegeometricmodelmgneedtobeconsidered．Fir8t，howtocalculatedt