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时间:2019-10-02
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1、函数图象的变换及应用主讲:胡懋晔回忆:初中学习的描点作图法。如何作出函数的图象?请问:问题1:如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象?(1)f(x-1)=(x-1)2(2)f(x+1)=(x+1)2(3)f(x)+1=x2+1(4)f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换:11-1-1y=f(x)y=f(x+a)向右平移a个单位左右平移(a>0)向左平移a个单位y=f(x)+ay=f(x)y=f(x)y=f(x-a)y=f(x)y=f(x)-a向下平移a个单位向上平移a个单位上下平移(a>0)1.函数
2、y=x2的图象经过怎样的变换可得到函数y=(x+1)2-1的图象?反过来呢?2.若把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到函数y=2x的图象,则f(x)=________.分析:逆向变换。3.要得到函数y=21-2x的图象,只需将指数函数y=()x的图象()(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位分析:y=21-2x=(2-2)-+x=()x-练一练2x-2+2D向下平移1个单位向右平移1个单位Oyx-11(1,-1)例.画出函数的图象。问题2:分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系?(1)y
3、=2x与y=2
4、x
5、(2)y=log2x与y=
6、log2x
7、OxyOxyy=2x保留y=f(x)中轴上方部分,再加上这部分关于x轴对称的图形.11y=2
8、x
9、y=log2xy=
10、log2x
11、y=f(x)y=f(
12、x
13、)函数图象的翻折变换:保留y轴右方图象,再把y轴右方图象对称翻折到y轴左方y=
14、f(x)
15、y=f(x)保留x轴上方图象,再把x轴下方图象对称翻折到x轴上方分别作出下列函数的图象:y=
16、x2-4x+1
17、y=x2-4
18、x
19、+1练一练例.已知函数y=
20、2x-2
21、(1)作出函数的图象;(2)指出函数的单调区间;(3)指出x取何值时,函数有最值。Oxy3211-1y=2xy=
22、2x-2y=
23、2x-2
24、y=
25、2x-2
26、Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(04)有二个交点解:在同一坐标系中,作出y=
27、x2+2x-3
28、和y=a的图象。由图可知:当a<0时,当a=0时,当04时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a<0)没有交点当a>4或a=0时,方程有两个解.例.求关于x的方程
29、x2+2x-3
30、=a(a为实数)的不同实根的个数。小结1.已学的画函数图象的基本方法:(1)描点法:(2)图象变换法:平移变换、翻折变换2
31、.用图象变换法画函数图象时,往往要找出该函数的基本初等函数,分析其通过怎样的变换(平移、翻折等)得到所求函数图象。有时要先对解析式进行适当的变形。3.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等,体现了数形结合的数学思想。(B)(B)OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1(A)(C)(D)(B)2.(1998全国高考)函数y=a
32、x
33、(a>1)的图象是OyxOyxOyxOyx(A)(C)(D)(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数y=
34、lgx
35、和y=-x+3的图象Oxy1C4.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是.分析
36、1求出f(x)=x2-x+1分析2将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的图象所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.333.方程
37、lgx
38、+x-3=0的实数解的个数是().如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.y=
39、lgx
40、y=-x+3谢谢指导
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