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《1.4.1正弦函数、余弦函数的图像(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正弦函数、余弦函数的图象1.正弦线、余弦线的概念设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.xyoα的终边P(x,y)M则有向线段MP叫做角α的正弦线.有向线段OM叫做角α的余弦线.复习回顾正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的定义域都为R函数y=sinx,x[0,2]的图象1.几何法作图:一、正弦函数y=sinx(x∈R)的图象问题:如何作出正弦函数的图象？途径:利用单位圆中正弦线来解决.3/2/2o2xyo1A.......1-11-1Oyx●●●y=sinx(x∈[0,2π])●●●●●●●●●●1.几何法作图:2.几何法作图步骤:☞在Ox轴负半轴上
2、任取一点O1为圆心,以单位长为半径作圆;☞从这个圆的右半圆和Ox轴的交点A量起把这圆分成12等分,并分别把各分点与圆心连结起来,这样使圆心角也同样被分成12等分;☞在Ox轴上,从原点起向右取长度等于2(即单位圆周长)的一段,也分成12等分;☞过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标(由各点向Ox轴作垂线)显然,这些垂线的长度和方向就表示对应角的正弦;☞过圆上的各分点分别作平行于Ox轴的直线,分别与由Ox轴上表示对应角的点所作的Ox轴的垂线相交,这些交点就是y=sinx的图象上的各点;☞把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数y=sinx在[0,2π]区间上的图象.yxo思考:如何画函数y=sinx(x
3、∈R)的图象?y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线.(1)列表(2)描点(3)连线2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)？4.描点法正弦函数图象(y=sinx)的关键:①在函数定义域内取值;由小到大的顺序取值;取的个数应分布均匀;应注意图形中的特殊点(如:端点,交点,顶点);尽量取特殊角(1)列表时,自变量x的数值要适当选取(2)描点连线时应注意①两坐标轴上的单位长度尽可能一致,以免改变图象的真实形状;变量x,y数值相差悬殊时,也允许采用不同长度单位;描点时一定要用光滑的曲线连结,防止画成
4、折线3.五点法作图☞简图作法(五点作图法)①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)②描点(定出五个关键点)③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)☞五个关键点:与x轴的交点图像的最高点图像的最低点xoy3.五点法作图1-1xsinx01-100(1)列表(2)描点(3)连线思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？xyo-1思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移a个单位.思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据
5、哪个公式完成这个转化？二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象(1)图象变换法x1-1yo(2)五点作图法1-1xyo余弦函数的“五点画图法”五点法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.xcosx01-101xyo例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图解:列表用五点法描点做出简图xsinxsinx+110-10012110例题讲解y=1+sinx,x∈[0,2π]函数y=1+sinx,x∈[0,2π]与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何联系？例2.作函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图.xyo解:(1)按五个关键点列表(2)
6、用五点法做出简图函数y=-cosx,与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象有何联系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1yxoyx1-cosx例3.作函数y=1-cosx,x∈[0,2π]的简图.oyx例4.作函数y=
7、sinx
8、,x∈R的简图oyx练习：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图（1）yx(3)当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.xyO2ππ1-1图象描点法几何法五点法正弦曲线、余弦曲线图象画法课堂小结1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住
9、它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.课堂小结作业：P34第1题P46第1题
