1.4.1__正弦函数、余弦函数的图像课件

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1、1.4.1正弦、余弦函数的图象定义：任意给定一个实数x(弧度制下的角),有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。实数正（余)弦值角一一对应唯一确定一对多如何来研究正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx？↓↓图像→观察、获得对函数性质的直观认识↓↓那么怎么画出正、余弦函数的图像，正、余弦函数图像是什么样子的呢？正弦、余弦函数的图象简谐运动实验和图象三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正弦线MP(M→P)yxxO-1PMA(1,0)

2、Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！余弦线OM(O→M)正切线AT(A→T)注:A为定点（1,0）【回顾旧知】：1-10yx●●●一.用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，]的图象：y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同---------1-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR？二、如何得到y=cosx的图像？x1-1yosinx←在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正

3、、余弦函数的图象呢？在作出正、余弦函数的图象时，应抓住哪些“关键点”？思考？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点---11--1----11--1步骤：(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)三、五点作图法：....xyO.x0010-101-1正弦函数y=sinx的五点作图法：oxy●●●●●1-1cosx10-1010x余弦函数y=cosx的五点作图法：-11xy例1：画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图知识应用例2

4、、画函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx02010-1012101y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线yx-1210向上平移1个单位xyO2ππ1-1例3、当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.x-1O2ππ1yπ3π变式：当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.（课堂练习7题）1.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点作图法）图象变换法（与诱导公式结合）2.图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减

5、”.yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]课堂小结：3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.【作业】上作业本：1、做出y=2sinx在[0,2]上的简图2、课本46页A组第一题