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《1.4.1正弦函数余弦函数的图像》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4.1正弦、余弦函数的图象学习目标:的图象，明确图象的形状；（1）利用单位圆中的三角函数线作出（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题．2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？问题提出1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个
2、方面人手？描点法有哪些步骤？列表、描点、连线思考1：作函数图象最原始的方法是什么?对于一个新学函数,如何作图?思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？思考3:如果不取近似值,能不能把表示出来?正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法?知识探究（一）：正弦函数的图象(1)列表(2)描点(3)连线------用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象思考3:如果不取近似值,能不能把表示出来?正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法?三角函数线（有向线段）PMC(,)yxO1-1下一步O1Oyx-11描图：用光滑曲线将这些正弦
3、线的终点连结起来AB作单位圆1２等圆下一步思考:4：观察y=sinx,的图象，所描绘的１２点中，对图形走向最关键的只有５个，你知道哪五个？坐标是什么？yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点就能确定图像演示下一张在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。与x轴的交点图象的最高点图象的最低点五点作图法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)---11--1xsin
4、x02010-10sin(2k+x)=(kZ)sinxxy01-1y=sinx(xR)函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线思考5：如何画y=sinx（x∈R）的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同练习五点作图例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx02010-10o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线返回下一步12101120/23/2y=1+sinx,x[0,2]
5、.....返回下一步思考：1函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？y=sinx2：你能画出函数y=
6、sinx
7、，x∈[0，2π]的图象吗？知识探究（二）：余弦函数的图象思考1：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移a个单位.思考2：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？xy-2-o232234正弦曲线余弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到余弦函数y=cosx
8、(xR)的图象sin(x+)=cosxxy01-1余弦函数y=cosx(xR)的图象的对比y=sinx的图象y=cosx的图象正弦函数y=sinx（xR)的图象与----11--1与x轴的交点图象的最高点图象的最低点在作函数的图像中起关键作用的点有哪些？思考：返回要总结吗下一步正弦、余弦函数的图象例画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]要结束吗下一步正弦、余弦函数的图象xsinx0210-101练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2
9、]和y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]向左平移个单位长度xcosx100-100下一步结束例2当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.xyO2ππ1-1=练习：利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：与x轴的交点图象的最高点图象的最低点下一步要结束吗图象的最低点---11--1----11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)——五点法再来回顾
