【优化指导】高一数学人教A版必修1活页课时作业：习题课3函数的基本性质含解析

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1、习题课（三）肆I课时跟踪检测—一、选择题[0,兀是有理数1.设函数D（X）=’曰〒询蚪，则下列结论错误的是（）[1,兀是无理数A.D（兀）的值域是[0,1]B.以兀）是偶函数C.D（x）不是单调函数D.£＞（兀）的值域是{0,1}解析：本题主要考查简单分段函数的基本性质.从分段函数的解析式知函数的值域为{0,1},故选A.答案：A2.函数fix）=x和g⑴=x（2—兀）的单调递增区间分别是（）A.（一8,0]和（―°°,1]B.（一8,0]和[1,+8）C.[0,+°°）和（―°°,1]D.[0,+8]和[1,+oo）解析：本题主要考查函数单调区间的判断.函数./U）=

2、兀I的

3、单调递增区间为[0,+-）,函数gM=x（2-X）=—（X—1）2+1的单调递增区间为（―°°,1].故选C.答案：c3.已知fix）—x+ax5+5,且3）=5,贝用）=（）A.-15B.15C.10D.-10解析：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值.设g（兀）=?+/+加，则g（_r）为奇函数，•・7（_3）=g（_3）_5=_g（3）_5=5,・・・g（3）=—10,・/（3）=g（3）—5=—15,故选A.答案：A4.若偶函数/U）在（一8,—1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.（£勺一1）勺2）B.几一1）＜/一

4、）勺2）c.«2)

5、7（-

6、j＜A-l）解析：本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小.因为./U）为偶函数，3所以人2）=/-2）,又一2＜—2＜-1,且函数/U）在（一8,—1]上是增函数，所以,A-2）＜（一1）勺一1），即/（2）＜7（-

7、）＜A-l）,故选D.答案：D二、填空题2兀，xVO,1.设函数夬兀）=若/U）是奇函数，则也（兀），兀＞0,g（2）的值是.解析：・・7U）是奇函数，・・・g⑵=夬2）=-/（—2）=4.答案：42.设函数沧）是（一8,+8）上的减函数，贝1皿/+1）与.心）的大小关系是.解析：1—Q=（d—£）'+扌鼻扌＞0,cr+＞a,又/（兀）是（一°°

8、，+°°）上的减函数，・J[a2+答案：几？+1）勺Q）3.若函数^）=x2~x+a为偶函数，则实数.解析：T函数f（x）=^—x+a为偶函数，:.氏—X）=/U）,即（一兀尸一

9、—兀+a

10、=x2—x+a,・'.I—兀+。

11、=

12、兀+a

13、,.*.6f=0.答案：0三、解答题4.已知y=y⑷是只上的奇函数，且当兀V0吋，yu）=/+4x—i.（1）求y=fix）的解析式；（2）画出y=fix）的图象，并指出y=fix）的单调区间.解：（1）设x＞0,则一尤＜（）,—x）=（—x）2+4（一x）—1=x2—4兀一1,又）=几丫）是R上的奇函数，=—fi.—x）=—X2+4x

14、+1.x2+4x-1(x<0)0(兀=0)、一兀2+4x+1(x>0)先画出y=/U）（x<0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=/U）（x>0）的图象，其图象如图所示.由图可知，y=./U）的单调递增区间为（一2,0）及（0,2］,单调递减区间为（一8,—2］及（2,+°°）.1.证明函数/x）=?+1是偶函数，且在［0,+<-）上是增函数.证明：7U）的定义域为R,定义域关于原点对称.夬-x）=（-%）2+］=x+1=/u）,所以yw是偶函数.设0WqV兀2，则Q1）—/（兀2）=（xf+1）—X—1）=斤一£=（兀1+兀2）（兀1—兀2）•T兀l+兀2>°，七―兀2<0

15、,・°・./（七）—/（疋）<°，即畑<心2）・所以/x）=x2+l在［0,+°°）上是增函数.2.定义在（一1,1）上的函数/W满足：①对任意兀，）€（—i,i）,都有yw+〃）=②/U）在（一1,1）上是单调递减函数，/£）=—1.⑴求人0）的值；⑵求证：yw为奇函数；⑶解不等式/（2x-l）_4jl

16、-K2x-Kl,3-8>Xfjsl卩艮O