2016-2017学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题

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1、一、选择题（每小题5分，共60分）1•化简cos15°cos45°-sinl5°sin45°的值为（）1A,_2B亚B-21C-2D-至22.等差数列仏｝中，已知a〕=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.6C.8D.103.下列命题：①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线•其中不正确命题的序号是（）•••A.①②③B.①②C.②③D.②④无=3+4Z4.已知直线「°（Z为参数），下列命题中错误的是（）[y=-4+3tA.直线经过点（7,-1）B.直线的斜率为寸C.直线不过第二象限D.t是定点必（3,—

2、4）到该直线上对应点〃的距离C15.以£为参数的方程彳厂表示（）V=-2+净兀A.过点仃，一2）且倾斜角为丁的直线B.过点（-1,2）且倾斜角为专的直线C.过点（1,—2）且倾斜角为瞥的直线D.过点（―1,2）且倾斜角为葺-的直线226.双曲线寻一彳=1中，被点"（2,1）平分的弦所在的直线的方程是（）A.8^-9y=7B.8卄9y=25C.4*—9y=6D.不存在7.设日，b,c,dWR,且QZ?,c>d,则下列结论正确的是（）A.a+c>b+dB.a~c>b—dabC.ac>bdD.-8.设日，方WR,若日一

3、川〉0,则下列不等式中正确的是（）A.b~a>0B.扌+庆0C.

4、方+臼>0D・/-F〈ox=l+cos09•曲线仁一2+sin°的中心坐标为（）A.(-2,1)C.(1,-2)B.(-1,2)D.(1,2)lX=2cos010.直线x-y^y+4=0与曲线・[y=2sin0（〃为参数）的公共点有（A.0个B・1个C.2个D・3个11.若m=2x+2^r+1,n=（x+l）2,则〃“刀的大小关系为（C.m7abB.—4>丄a—baC・a.>bD.a>l}A.ni>nB.ni^n二、填空题（每小题5分，共20分）-=r+£,13.过点X-3,0）且倾斜角

5、为30°的直线和曲线彳尸T则线段长为.&为参数）相交于/,〃两点,14.已知直线/经过点戶（1,1）,倾斜角JIx=2cos，设Tin(),0（〃为参数）交于两点A,B.则点P到儿〃两点的距离之积为x=l+2cos°15.直线厶x-y+A=0与圆G*,则C上各点到/的距离的最小值为ty=l+2sin0x=2t,15.点(一3,0)到直线4yh&为参数)的距离为・尸X三、解答题(17题10分，其余12分，共70分)5兀16.设直线/过点"(一3,3),且倾斜角为(1)写出直线/的参数方程；(x=2cosB,(2)设此直线与曲线C：…介(〃为参数)交于儿〃两点，求

6、別・丨阳;[r=

7、4sin0⑶设肋中点为胚求

8、副.17.在直角坐标系xOy屮，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为Pcose=4.(1)M为曲线G上的动点，点P在线段0M上，且满足

9、0.M

10、*

11、0P

12、=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,匹)，点B在曲线C2上，求AOAB面积的最大值.3(2)求出曲线C2的圆心和半径，得出B到0A的最大距离，即可得岀最大而积.19•己知a>0,b>0,a3+b3=2,证明：(1)(a+b)(aW)24；(2)a+bW2.20.(1)已知a>b>Q9(2)若c?>Z?>0,c

13、~d21.已知数列｛a“｝满足a｛=1,an+1=2an+1(hgN冷.(1)求数列｛〜｝的通项公式；(2)证明：去+《+•・•+上匚AT)・a2a3an+222.在极坐标系屮，/，是曲线Q=12sin〃上的动点，0是曲线Q=12cos(〃一石]上的动点，试求

14、砌的最大值.参考答案11-12.BB1-5.CCADC6-10AACCB13.2y[l714.215、2^2-216、117.解析:(1)直线/的参数方程是x=—3+tcos-7-=—3&为参数).65n1y=3+Zsin-=3+t;Z(2)把曲线C的参数方程中参数〃消去，得4,+b—16=0.把直线1的参数方程代入曲

15、线C的普通方程中，得4〔一3—丁+(3+㊁寸—16=0.即13^2+4(3+12*/3)广+116=0.由方的几何意义，知

16、创•PB=u*广2

17、,故丨创・PB=tx*t21(3)由广的儿何意义，知中点〃的参数为迪卩，故I刊1=*

18、t,+t2

19、=23］曽18.【解答】解：(1)曲线G的直角坐标方程为：x二4,设P(x,y),M(4,yo),则,「.yo二■釵，4xV

20、0M

21、

22、0P

23、=16,7x2+y^16+yo^16，2即(x2+y2)(1+牛)=16,整理得：(x・2)*y2二