北京市第八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）

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1、北京市第八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.的虚部为（）A.B.C.1D.-1【答案】D【解析】【分析】根据复数虚部定义直接求出的虚部.【详解】由复数虚部定义可知虚部为，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的虚部定义，准确掌握复数的虚部定义是解题的关键.2.设函数，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导数减法运算法则直接求出.【详解】因为，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了导数减法运算法则，准确求出正弦函数、余弦函数的导数是解题的关键.3.在的展开式中

2、，的系数为（）A.60B.-60C.240D.-240【答案】A【解析】【分析】写出的展开式的通项公式，让的指数为2，求出，最后求出的系数.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为：，故本题选A.【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项系数问题，应用二项式展开式的通项公式是解题的关键.4.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（　）A.12种B.24种C.36种D.48种【答案】C【解析】【分析】从4个人中选2个作为一个元素，再将它与其他两个元素在一起进行排列，由分步计数原理计算可得答案．【详解】将4名教师分配

3、到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分组方法，即1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有C42A33＝36种结果，故选：C．【点睛】本题考查分步计数原理的应用分组分配问题，注意此类问题一般要首先分组，再进行排列，属于基础题.5.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设某项试验的失败率为，则可以求出某项试验的成功率为，根据概率的性质，可以求出值，直接可以求出的值.【详解】设某项试验的失败率为，则可以求出某项试验的成功率

4、为，根据概率的性质可知：，，故本题选C.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了数学运算能力.6.在复平面内，复数,对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】复数对应的点分别为，且为线段的中点，根据中点坐标公式可得，则点对应的复数是，故选B.7.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（）A.96B.120C.240D.24【答案】A【解析】【分析】首先确定连号的张数，然后把这二张连号捆绑在一起与其它三张全排列即可.【详解】2张参

5、观券连号有、、、四张，捆绑在一起与其它三张全排列为，故本题选A.【点睛】本题考查了排列与组合的应用，正确理解题意是解题的关键.8.在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则的值为（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】利用的展开式的通项公式，求出的系数和的系数，根据题意，列出方程，解方程结合，求出的值.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为，再令，的系数为，由题意可知：，而，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用，考查了数学运算能力.9.由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复

6、数字的三位数，共有（）个.A.14B.16C.18D.20【答案】D【解析】【分析】根据三位数的各数位上的数之和能被3整除，这个三位数能被3整除，可以把0、1、2、3、4五个数字进行分类：（1）由0，1，2三个数组成三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数；（4）由2，3，4三个数字组成三位数，分别求出每类情况下能组成的三位数的个数，再用加法计算原理求解出本题.【详解】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成

7、三位数，共有个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.【点睛】本题考查了排列与组合的应用、加法计数原理、乘法计数原理，掌握能被3整除的三位数的特征是解题的关键，考查了分类讨论思想.10.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：令，则，因此在上单调递，减，从而，选D.考点：导数应用【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单

8、调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（本大题共4小