北京市第四中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）

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1、北京四中2018－2019学年下学期高二年级期中测试数学试卷一、选择题。1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求得复数对应点坐标，由此求得复数对应点所在的象限.【详解】依题意复数对应的点的坐标为，对应的坐标在第四象限，故选D.【点睛】本小题主要考查复数对应点坐标的象限的判断，考查复数的概念，属于基础题.2.下列求导正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据导数的运算公式，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，，故A选项正确.对于B选项

2、，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查加减法、乘除法的导数的运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.曲线在点P（1，1）处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得函数在处的导数，也即切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，当时，，即切线的斜率为，故切线方程为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的导数的求法，考查函数在某点处切线方程的求法，考查直线方程点斜式和一般式，属于基础题.4.函数=3+xlnx单调递增区间为（）A.（0，）B.（0，e

3、）C.（，+）D.（e，+）【答案】C【解析】【分析】先求函数的定义域，然后利用函数的导数求得函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，，令，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查利用导数求函数的单调递增区间的方法，属于基础题.5.函数在区间（－l，+）上是减函数，则实数b的取值范围是（）A.（－，－l]B.[－1，+）C.（－，－1）D.（－1，+）【答案】A【解析】【分析】令函数的导数为非正数，分离常数后【详解】当时，令，化简得，上述不等式在时恒成立，而，故，所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数在某个区间上的

4、单调性问题，考查恒成立问题的求解策略，属于中档题.6.当（i为虚数单位）时，的值为（）A.1B.－1C.iD.－i【答案】D【解析】试题分析：根据题意，当z＝－时，z100＋z50＋1=的值等于-i，故选D.考点：导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题7.函数在区间[－1，1]上的最大值是（）A.4B.2C.0D.－2【答案】B【解析】【分析】先求得函数在区间上的极值，然后比较极值点和区间端点的函数值，由此求得函数在区间上的最大值.【详解】令，解得或.，故函数的最大值为，所以本小题选B.【点睛

5、】本小题主要考查函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题.8.函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（）A.a+b+cB.8a+4b+cC.3a+2bD.c【答案】D【解析】【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．【详解】f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选：D．【点睛】本题考查导

6、函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．9.已知复数z满足

7、z

8、=1，则

9、z－i

10、（i为虚数单位）的最大值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据复数模的几何意义，求得题目所给表达式的最大值.【详解】表示的复数在单位圆上，而表示的几何意义是单位圆上的点，到点距离，由于点在单位圆上，故最远的距离为直径，单位圆的直径为，故本小题选C.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，考查圆的几何性质，属于基础题.10.函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.（－，1）B.（－，1]C.（0

11、，1）D.[0，+）【答案】A【解析】分析】根据分段函数的表达，画出函数的图像，结合函数和的图像有且只有两个交点，来求得实数的取值范围.【详解】当时，，故.当时，，故.以此类推，当时，.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知的取值范围是时，和的图像有且仅有两个交点.即方程有且只有两个不相等的实数根.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查方程的根和函数的零点问题，综合性较强，属于中档题.二、填空题。11.曲线在x=l处的切线的斜率是_________。【答案】【解析】【分析】先求得曲线对应函数的导数，

12、由此求得切线的斜率.【详解】依题意，，当时，导数为，即此时切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查