北京市第四中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、北京四中2018－2019学年下学期高一年级期中测试数学试卷卷（I）一、选择题。1.某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师90中年教师180青年教师160合计430A.9B.10C.18D.30【答案】C【解析】【分析】根据老年教师和青年教师人数的比例列方程，解方程求得老年教师抽样的人数.【详解】设老年教师抽取人，则，解得人.故选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算，考查阅读理解能力，属于基础题.2.总体由编号为01，02…，29，30的30

2、个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体。78066572080263142947182198003204923449353623486969387481选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）A.02B.14C.18D.29【答案】D【解析】【分析】根据随机数表法的步骤，将抽取的个体编号抽出，由此得出正确选项.【详解】依题意可知，抽取的编号为，故选D.【点睛】本小题主要考查抽样方法中的随机数表法，属于基础题.3.10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，

3、17，17.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【答案】D【解析】【分析】分别计算出平均数、中位数和众数，由此得出正确选项.【详解】依题意，.中位数，众数为，故，故选D.【点睛】本小题主要考查样本平均数、中位数和众数的计算，属于基础题.4.投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（）A.A，C为对立事件B.A，B为对立事件C.A，C为互斥事件，但不是对立事件D.A，B为互斥事件，但不是对立事件

4、【答案】C【解析】试题分析：根据对立事件与互斥事件定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；，因此D错；考点：对立事件；互斥事件；5.方程x+

5、y－1

6、=0表示的曲线是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】若，则，不成立，故排除A,C,D三个选项，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查方程表示曲线的图像的识别，属于基础题.6.在△ABC中，若

7、形状.【详解】依题意，由余弦定理得，化简得，所以，故为钝角，所以三角形为钝角三角形.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理判断三角形的形状，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7.下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么()A.<，C.>，>D.>，<【答案】A【解析】【分析】分别计算出两组数据的平均数和标准差，由此得出正确选项.【详解】依题意，,,.故，故选A.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题.8.集合A={2，3}，B={1，

8、2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】集合，从中各任意取一个数有种，其两数之和为的情况有两种：，所以这两数之和等于的概率，故选B.9.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C坐标为（－2，0），（2，0），中线AD的长度是3，则顶点A的轨迹方程是()A.B.C.（y≠0）D.（x≠0）【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可知，到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，再根据不在直线上，可求得的轨迹方程.【详解】由于的中点为坐标原点，故到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，圆的圆心为原点，半径为.由于围成三角形，故不在直

9、线上，所以点的轨迹方程为.故选C.【点睛】本小题主要考查圆的定义，考查轨迹方程的求法，属于基础题.10.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0。则∠C=()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题