A解三角形(高一)

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1、个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：欧阳老师授课时间：年月日（星期）姓名年级：高一教学课题解三角形阶段基础（V）提高（）巩固（）计划课时共（）课时教学目标知识点：考点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程作业完成情况：优口良口中口差口建议解三角形一、【知识梳理】三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—（A+B）；2、三角形三边关系：a+b>c;a-b

2、分别为角A、B、C的对边，R为AABC的外接圆的半径，则有.===2R・sinAsinBsinC5、正弦定理的变形公式：①化角为边：«=2/?sinA,Z?=2/?sinB,c=2/?sinC；ahc②化边为角：sinA=——,sinB=——,sinC=——；2R2R2R③a:b:c=sinA:sinB:sinC；ca+b+cabc^7———■sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况7、二角形面积公式：5SARr=

3、—/?csinA=—ahsC=—tzcsinB・=2R?sinAsinBsinC二AABC2224R8、余弦定理：在AABC中，有a2=b2+c2-2/?ccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2--b2-labcosC・c厶卄宀bussab2+c2-a2,a2+c2-h2厂a2+/?2-c29、余弦定理的推论：cosA=,cosB=,cosC=.2bclac2aba2+b2-c2=2abcosC,b2+c2-a2=2Z?ccosA,a2+c2-b2=2accosB110、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角11x如何判断三角形的形状：判

4、定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式12、实际问题中的常用角：(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1)・(2)方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角•如B点的方位角为a(如图2).(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°,北偏西45°等.(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.二、【常用知识考点】1、2、sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,sin(人；“)=cos号。sm"*“詣或宀乎(两

5、解)；cos"¥"玲(-解)。3、降幕公式：曲心气込smf宁合一公式：asinA+/?cos4=Jd?+/?2sin(4+0)。4、A〉Boa>bosinA>sinBocosAbosinA>sinBocosA

6、面积公式。3、仔细化简，切不可随意在等式两边同除一个不确定是否不为0的式子。4、若化成角吋，要注意A+B+C=7T的应用(消元)。三、求最值或范围的问题，一般是化成某个角的三角函数，并准确给出角的范围。举例：在锐角三角形ABC中，B=-,求3sinA+V3cosA得范圉。3四、作图，把已知条件都标在图上，判定所给条件的类型选择正弦或余弦定理。1、一般地，是SSA,SAS,SSS时常用余弦定理；是AAS或SSA常用正弦定理。2、有时也可以结合三角形的其他几何性质：JT如：已知d=2,4二一，可以画出其外接圆，点A在优弧BC上移动。3如：作某一边上的高后，可以用平面几何知识求解。3、三角形的中

7、线性质：三角形ABC中，AD是BC边上的中线，则(2AD)2+BC2=2(AB2+AC?)。三、【考点突破】考点一利用正、余弦定理解三角形【例1】在中，角A,B,C的对边分别为gb,c.(1)>若g=2羽，4=45。，则c=.(2)、若(a+b+c)(a~b+c)=ac,则B=.规律方法(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征