高一第6讲——解三角形高中教案——解三角形.doc

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1、戴氏教育集团戴氏精品堂交大路总校电话：66009399高一年级第6讲解三角形唐文辉老师—————————————————————————————————————————————————————第6讲解三角形【导入】【知识点拨】一、解直角三角形：1、直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB。2、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系

2、：sinA=cosB，cosA=sinB;tanA=cotB，cotA=tanB（2）平方关系：（3）倒数关系：tanAcottA=1（4）弦切关系：tanA=，二、解斜三角形：(一)、正弦定理：1、内容：2、变形：3、定理的证明：如图，在△ABC的内接圆O中连结CO并延长交圆于D，则:A=D，△DBC为直角△。于是4、适用类型：⑴已知两角及其中一边（有唯一的解）⑵已知两边及其中一边的对角（有可能有：1解、2解、无解）aaabb(b)babBBBB(两解)(一解)(一解)(无解)12—————————————————————————————————————————————

3、——————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海戴氏教育集团戴氏教育集团戴氏精品堂交大路总校电话：66009399高一年级第6讲解三角形唐文辉老师—————————————————————————————————————————————————————(二)、余弦定理：1、内容：2、变形：3、余弦定理的证明:（过A作AD垂直BC于DA如图，，而chb结合，可得：BxyC，其余两边同理可得D4、适用类型：⑴已知三边求三角⑵已知两边及其夹角（都只有一个解）思考：为什么正弦定理求角有可能（1解，2解，无解），而余弦定理求角只有一个解？因为：在内，正弦等于某一个值的角往往

4、不止一个，而余弦等于某一个值的角只有一个，即正弦函数在不是单调的，而余弦函数在却是单调的，通过图像可以直观看出。(三)、三角形面积公式：（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；（3）△＝＝＝；（4）△＝2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）（5）△＝；（6）△＝；；（7）△＝（r为内切圆半径）（四）、解三角形的思维总结：1．解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C=π求C，由正弦定理求a、b；（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用

5、余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C=π，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C=π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C=π，求角C。12———————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海戴氏教育集团戴氏教育集团戴氏精品堂交大路总校电话：66009399高一年级第6讲解三角形唐文辉老师———————————————

6、——————————————————————————————————————2．三角形内切圆的半径：，特别地，；3．三角学中的射影定理：在△ABC中，，…4．两内角与其正弦值：在△ABC中，，…5．解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。【例题精讲】1.已知中，的对边分别为若且，则()A.2B．4＋C．4—D．解析由可知,,所以,由正弦定理得,故选A2.（2010全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则()A．B.C.D.解析本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由.3.

7、(2009全国卷Ⅱ理）已知中，，则()A.B.C.D.解析已知中，，.故选D.4.在锐角中，则的值等于，的取值范围为.解析设由正弦定理得12———————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海戴氏教育集团戴氏教育集团戴氏精品堂交大路总校电话：66009399高一年级第6讲解三角形唐文辉老师—————————————————————————————————————————————————————由锐角得，又，故，5.（2009全国卷Ⅰ理