高一必修五解三角形

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1、高一物理必修五解三角形1.直角三角形中各元素间的关系：如图，在△肋C中，6=90°,AB=c,AC=b,maBC=a.(1)三边2间的关系：a+b2=co(勾股定理)(2)锐角之间的关系：A+B=90°；(3)边角之间的关系：(锐角三角函数定义)sirk4=cosg=土，cosS=sin*=2,CC4atanJ=—2.斜三角形中各元素间的关系：(1)三角形内角和：A+B+C=Ji.(2)正弦定理：在一个三abc角形中，各边和它所对角的正弦的比相等一=——=——=2R°(斤为外接圆半径)(3)余sinAsinBsinC弦定理：三角形任

2、何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余眩的积的两倍。/=2〃ccos〃；F=d+2c&cos〃；c=a+1)—3.三角形的面积公式：(1)2=丄ah,=—hhb=丄0hc(/?,>氐、巾•分别表示臼、b、c上的高);222/c、人1，.厂1,1.no.a2sinBsinCb2sinCsinA(2)△=—absinC=—bcsin彳=—acsinB；(3)4===2222sin(B+C)2sin(C+A)^2cirydqinRI；(4)A=2I^sinAsinBsinCo(R为外接圆半径)(5)=Qs(S一d)“

3、一b)(s一c)2sin(A+B)(1)s=—(a+b+c)<2)4.解三角形：解斜三角形的主要依据是：设△畀力的三边为臼、b、c,对应的三个角为久B、a(1)角与角关系：-“；(2)边与边关系：8七b〉c,方+c>白，c+a〉b,a—bb；(3)边与角关系：正弦定理一-—=—-—=—-—=2R(斤为外接圆sinAsinBsinC半径)；余弦定理c-2比cosC,B-2日qcos",a-Z>2+c—2Z?ccos/l；它们的变形•4.729HTF"•力sinAab_+L_形式有：占二2斤sin/，=—,co

4、sA=osinBb2bc5.三角形中的三角变换(1)角的变换因为在AABC中，A+B+Oji,所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)二一cosC；tan(A+B)=—tanCo•A+3CA+3.Csin=cos——,cos=sin——；2222(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。面积公丸S=£ali.=*ak»iiiC=r•p=Jp(p・a)Q>-b)(p-c)・其中r为三角形内切圆半径，p为周长之半。*(3)在厶ABC屮，熟记并会证明：ZA,ZB,ZC成等差数列的充分必要条件是ZB二60°；AABC

5、是正三角形的充分必要条件是ZA,ZB,ZC成等差数列且a,b,c成等比数列。［典型例题分析］例题1在AABC中，已知a二Q,b二二45°,求A、C和c.例题］解VB=45°<90°且asinBVbVa,•••△ABC有两解.由正弦定理得sinA=^=气空哼胁为60。或12。。.①当A二60°时，0180°-(A+B)二75°,c=〃sinC二VIsin75。二Vjsin(45°+3()。)二愿+近sin/?sin45°sin45°~T②当50。时，3时-(A+B)二15。G響沪阳工需;叫写E故在△區中'A=60°C75。心于或心20

6、。，015。&亍变式训练1在△ABC中，已知°=2盯，c=V6+V2,B=60°,求b及A；变式1解：*.*b2=a2+c2-2accosB=(2V3)2+(a/6+V2)2-2-2V3-(V6+x/2)cos450=124-(V6+V2)2-4V3(>/34-1)=8Ab=2y/2.求A可以利用余眩泄理，也可以利用正眩泄理:解法一：・・・cosA=®^_(2V2)2+(V6+V2)2-(2V3)2_l.4_^0~2x272x(76+72)p・〃—OU.解法二：TsinA諾si详等・sin45。,又・・・V6+V2>2.4+1.4=

7、382^3<2x1.8=3.6,Aa

8、a+c=4,B=—代入bz=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB3「•b2=16-2acfl-—1,・*.ac=3.・e.Saabc=—acsinB=-・224题型三判断三角形的形状例题3在ZkAB