高一数学必修五解三角形8

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1、解三角形1.正弦定理：=sinAsinBsinC=2R或变形:q:b:c二sin4:sinB:sinC・2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosAsinA()B.等边三角形3.(1)两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知

2、两角和其中一边的对角，求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4.判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5.解题中利用ABC中A+B+C二龙，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如:sin(A+B)=sinC,cos(/l+B)=-cosC,tan(/4+B)=-tanC,A+BC4+B.CA+BCsin=cos一,cos=sin—,tan=cot一・222222高一数学测试题正弦、余弦定理与解三角形一、选择题：1、AABC中,a=l,b=Z

3、A=30°，则ZB等于A.60°B.60°或120°2、符合下列条件的三角形冇且只冇一个的是A・a=l,b=2,c=3C.a=l,b=2,ZA=100°3、在锐角三角形ABC中，冇A・cosA>sinB且cosB>sinAC・cosA>sinB且cosB60°B・BM60°C.B<6O06、满足A=45

4、°,c=V6冲2的AABC的个数记为g则汕的值为A・4B・2C.1D.不定7、如图：DCB三点在地面同一直线上QCf从CQ两点测得A点仰角分别是a(avB)，则A点离地面的高度AB等于A.asinasin0sin(0-a)B.asina•sin0cos(a_/?)c.asinacos0sin(0—a)D.acosasin0cos(a_/?)DC8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°贝JA,B之间的相距(A.a(km)B・V3a(km)C・V2a(km)D.2a(km)二、填空题:79、A为△ABC的一个内

5、角MsinA+cosA=—、则△ABC是三角形.1210、在AABC中，A=60°,c:b二8:5,内切圆的面积为12兀,则外接圆的半径为•11、在AABC中，若SAABC=—(a2+b2-c2)JP么角ZC三.43112、在AABC屮，a=5,b=4,cos(A-B)=—，则cosC=・32三、解答题：13、在AABC屮，求分別满足下列条件的三角形形状：①B=60u,b2=ac；®b2tanA=a2tanB:③sinC=—④(a2-b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A_B).cosA+cosB数学(解三角形)单元测试题一、选择题：(每小题5分，共计

6、50分)1.△4BC中，sin2A=sin2B+sin2C,则△初(7为()A・直角三角形B・等腰直角三角形C・等边三角形D・等腰三角形2.在厶ABC中，b=V3,c=3,B=30°,则a等于()A.V3B.12a/3C.75或MD.2A.a=7,b=14,A=30°有两解C.a=6,b=9,A=45°有两解B.a=30,b=25,A=150°有一解D.a=9,c=10,B=60°无解4.已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为1122A.B.—C.D.—44335.在ZX/IBC中，A=60°,b=l,其面积为希，则

7、——+°.—等于(sinA+sinB+sinCA.3巧B.亜c.D.邑3326.在厶ABC中，AB=5,BC=7,AC=8,则AB•BC的值为()A.79B.69C・5D・一5r_b+csinB+sinC7•关于x的方程x2-x•cosA-cosB-cos2一=0有一个根为1,则厶ABC—定是(28.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是（）C.3

8、sin2B=tanB・s