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《2019届高三第一轮数学复习复数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复数【基础知识】一.复数的概念内容意义备注复数的概念形如a+仞(aWR»6ER)的数叫复数•共中实部为今虚部为。若6=0,则a+ln为实数;若a=0且IV则a・l)为纯虚数复数相等a•bi=c+di<=>a=c且b=d实部与实部、虚部与虚部对应相等共辄复数ci+bi与c4-d'共牠Ua=c且b=_d(u,b.c、d€R)实数的共牠复数是它本身内容意义备注复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面•工轴叫实轴•，轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外•虚轴上的点都表示纯虚数•乞象限内的点都表示虚数复数设(
2、龙对应的复数为z=a+h.则向竝的氏度叫做复数N=a+bi的模的模Iz=
3、a+〃i
4、=Ju1+G二、复数的几何意义1・复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点。为起点的向量组成的集合也是一对应的,即(1)复数z=a+b^对应A复平面内的点Z(a,b)(a,Z?eR).(2)复数z=a+b(a,bwR)■二ZlAt应*平面向量0Z.2・复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义：若复数zi,辺对应的向量0兀近不共线，则复数右+辺是以茗,堰为两邻边的平行四边
5、形的对角线OZ所对应的复数.(2)复数减法的几何意义：复数z1-z2^OZ1-OZ2=Z2Z,所对应的复数.三.复数的代数运算1.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z{=a+bi,z2=c+dl(a,b,c,dwR),则①加法：Z]+z?=(o+/?i)+(c+di)=(d+c)+(/?+d)i;②减法:Z]_z?=(a+方i)_(c+di)=(a_c)+(b_〃)i;③乘法：Z]•2r2=(a+bi)・(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④除法：三二Z2d+bi(a+bi)(c-di)cic
6、+bd+(bc—小==-=厂亠^(c+diHO).c+di(c+di)(c-di)c1+d〜(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何N1,G/丘C,有Z
7、+Z?=Z2+Z
8、,(可+Z?)+Z3=Z
9、+(Z?+Z3)・(1)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意N1迈ZGC有召・z1(z2+z3)=z1z2+zIz3.2・常用结论.1+i1-i(1)(1土i)>±2i；IT?i；市=-・(2)-b+ai=i(a+bi).(3)i4w=1,i4n+,=i,严卄2=_i,严
10、卄3=_i(nGnJ.(4)(〃+j4“+i+f“+2+『卄3nJ・(5)模的运算性质:①
11、z
12、2=
13、z
14、2=z-z;②忖勾日引窗；@
15、^
16、Z2~Z2*Z1XZi*Z2)'Z3=Zr(Z2*Z3)•IZ
17、
18、
19、22I【知识运用】考向一复数的有关概念A.-2B.—1C.iD.~i【答案】【解析】由题意可得：z=H_'_2)=_i_2=_2_i，则复数Z=—(，为虚数单位)的虚部为-1.【变式】1.若2=些，贝愎数〒=()A.—2—iB<—2+iC.2—/D.2+i【例1】•复数z=匕2(i为虚数单位)的虚部为(【答案】D
20、【解析】==+z•故选D.ii2.已知复数z二(1+i)(・2+引)(i为虚数单位)，则z的共觇复数乏=()A.1+iB.1-iC.-5+iD.-5-i【答案】D【解析】因为z=(l+i)(—2+3i)=(—2—3)+(—2+3)i=—5+i,r.z=-5-i，故选D.3・i是虚数单位，复数蛙等于()-iA.l+2iB.2+4iC.・1・2iD.2-i【答案】A考向二复数的几何意义【例2】已知复数z满足z"(2-i)(i为虚数单位)，则
21、z
22、等于A.2B.V5C.5D.8【答案】B【解析】因为z“(2—i)=l+2
23、i,所以忖=7471=75，故选B.【变式】1复数z=
24、(V3-zj/
25、+r°,8(i为虚数单位)，则忖=()A.2B.V3C.1D.V2【答案】C【解析】z=
26、l+V3i
27、+i2016+2=2+i3=2-1=1考点三象限问题【例3】复数厶一严7在复平面内对应的点在14-Z1-/•_13.(l+z)(l-/)_Z-2~2ZA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限倭数1:厂-严17在复平面内对应的点在第四象限故选D.【变式】1、若复数Z满足z（-l+2i）=
28、l+3汗（i为虚数单位），则复数Z的共觇复数〒为（）
29、【答案】D【解析】•••复数右4A.-2-4iB.-2+4/C.4+2/D.4-2i【答案】B【解析】由z（-1+2归1+3讦，得z=黑=（_鳥）：〕2旷=亠组，则复数Z的共觇复数〒为-2+4i.故选：B.2•在复平面内，复数可和Z2对应的点分别是A（2,l）和B（O,l）,则三=（）Z2A.—1—2/B.—l+2iC.1—2zD.l+2i70
