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《2018届高三第一轮数学复习复数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复数【基础知识】一.复数的概念内容意义备注I复数的概念形如a・/;i(a6R•/>6R)的数叫复数•其中实部为生虎部为0若6=0,则a+bi为实数;若a=0且0,则a・l)为纯虚数复数相等a•h=ctdiUa=c且b=d实部与实部、虚部与虚部对丿卅1專共辄复数ci+bi与c+di共牠<=>a=c且5=—c/（u,b.（、cl€R）实数的共牠复数是它本身内容意义备注复平面建立平面山角坐标系来表示复数的平面叫做复平面•X轴叫实轴•，轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外•虚轴上的点都表示纯虚数•务象限内的点都表示虚数复数设(龙对应的
2、复数为z=a+b.则向址范的长度叫做复数N=a+bi的模的模Iz=
3、a+〃i
4、=J&+G二、复数的几何意义1・复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是——对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的,即(1)复数不日+b■一一-对应>复平面内的点Z(ci,b)(a,bGR).(2)复数z=a+b{a,虫R).■一对*应》平面向量孫.2・复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义：若复数爲，Z2对应的向量OZ^0Z2不共线，则复数右+辺是以0石，西为两邻边的平行四边形的对角线况所对应的
5、复数.(2)复数减法的几何意义：复数爲-辺是洛一西=君所对应的复数.三、复数的代数运算1.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设Z]=a+bi,Z2=c+〃i(a,也R),则①加法：Z]+z?=(Q+bi)+(c+〃i)=(a+c)+(b+d)i;②减法：Z]_z?=(d+bi)_(c+di)=(a_c)+@_d)i;③乘法:Z]•Z?=(a+bi)・(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④除法:Z[a+b(c+bi)(c-di)ac^bd+(be-ad)zr八、—===.(c+diHO)•z2c+di(c+di
6、)(c-di)L+cl^(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律.结合律/即对任何Z1,2^#Z3eC#有Z]+Z2=Z2+Z]，O
7、+Z2)+Z3=Z]+(Z2+Z3)•(3)复数乘法的运算定律Z](Z2+Z3)=Z)Z2+ZlZ3.2・常用结论r1+i(1)(1土i)>±2i；^-=i；—=-i.(2)-/?+tzi=i(d+bi).(3)i4/,=1,=i,i4/,+2=-l,i4,,+3=-i(neN+).(4)i4w+i4n+1+i4,,+2+i4,,+3=OSgNJ.（5）模的运算性质:①
8、z
9、•已知复数z二（1+i）
10、（・2+引）（i为虚数单位），则z的共觇复数z=（）=
11、z
12、2=z-z;②
13、可迄2
14、=
15、引韶；③冋z。【知识运用】考向一复数的有关概念（i为虚数单位）的虚部为（A.—2B.—1C.iD.—i【答案】Bz(-z-2)1-2/（i为虚数单位）的虚部为-1.【解析】由题意可得：z==-i-2=-2-i，贝复数z=ii【变式】1.若z=U，则复数乏二()IA.—2—iB.—2+iC.2—zD.2+z【答案】D【解析】—=上生=2-几••乏=2+i故选D.IIA.1+iB.1-iC-5+iD.-5-i【答案】D【解析】因为z=(l+i)(-2+
16、3i)=(—2—3)+(-2+3)i=—5+i,/.z=-5-i，故选D・3・i是虚数单位，复数览等于()1-zA.l+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i【答案】A考向二复数的几何意义【例2】已知复数z满足z“(2-,)(i为虚数单位)，则
17、z
18、等于A.2B.V5C.5D.8【答案】B【解析】因为z=z(2-z)=l+2z所以忖=百石=厉，故选B.【变式］］复数z=
19、(V3-/j/
20、+r0180•为虚数单位)，则忖二()A.2B.V3C.1D.V2【答案】C【解析】z=
21、l+V3i
22、+i2016+2=2+i3=2-1=1考点三
23、象限问题加】复数肯-严在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】••复数占4倭数丄厂■严17在复平面内对应的点在第四象限故选D.【变式】1、若复数Z满足z(-l+2i)=
24、l+3汗(i为虚数单位)，则复数Z的共觇复数〒为()A.-2-4/B.-2+4zC.4+2/D・4—2i10(-l-2z)_-iQ-20i(-l+2z)(-l-2z)_5=-2-4i,.2【答案】B【解析】由z(-l+2/)=
25、l+3/
26、2，得z=一1+2z则复数z的共觇复数歹为-2+4i.故选：B.2•在复平面内，复数可
27、和z°对应的点分别是A(2,l)和B(O,1),则乂二()Z2A.-l-2zB.-l+2zC.l-2zD.l+2i72+/【答案】c【解析】由复数Z
28、和Z2对应的点分别是A(2,l)和B((),l)得：Z严2+i,z2=
