投资学第六讲因素模型与套利定价理论

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1、投资学第六讲因素模型与套利定价理论9/14/20211教材与参考资料教材第六章。博迪等《投资学》第10-11章。夏普等《投资学》（上）第11-12章。9/14/20212主要内容本讲分为两大部分，即：因素模型或指数模型套利定价理论9/14/20213马克维茨模型的缺陷：-计算量过大.假定分析n种股票,需要计算n个预期值、n个方差以及(n2–n)/2个协方差.-相关系数确定或者估计中的误差会导致无效结果.指数模型的优势：大大降低了马克维茨模型的计算量,它把精力放在了对证券的专门分析中.指数模型以一种简单的方式来计算协方差,证券间的协方差由单个一般因素的影响生成,为市场指数收益所代表

2、,从而为系统风险与公司特有的性质提供了重要的新视角.指数模型的优势9/14/20214ri=E(Ri)+ßiF+eßi=证券i对因素F的敏感度指数F=宏观事件,非预期的宏观事件,能影响证券的收益e=非预期的公司特有事件的影响假设：主要证券指数收益率（如S&P500的收益率）是一般宏观因素的有效代表单因素模型9/14/20215(ri-rf)=i+ßi(rm-rf)+eiaRiskPremMarketRiskPremorIndexRiskPremi市场超额收益(rm-rf)=0时的股票预期收益率ßi(rm-rf)=随整个市场运动的收益成分ei=不受市场影响的公司特有事件a单指数模型9

3、/14/20216Let:Ri=(ri-rf)Rm=(rm-rf)Riskpremiumformat就有：Ri=i+ßi(Rm)+ei无风险收益的超额收益9/14/20217证券特征线[SecurityCharacteristicLine]ExcessReturns(i)SCL.................................................ExcessreturnsonmarketindexRi=i+ßiRm+ei...截距-2.59%斜率1.13579/14/20218Jan.Feb...Dec中值标准差5.41-3.44..2.43-.60

4、4.977.24.93..3.901.753.32市场超额收益GM的超额收益SAL举例9/14/20219估计系数估计的标准差特有事件[残差项]的方差=12.60%残差项的标准差=3.55%R-SQR=0.575证券特征线[SecurityCharacteristicLine]ß-2.590(1.547)1.1357(0.309)rGM-rf=+ß(rm-rf)回归结果9/14/202110市场风险或系统性风险公司特有风险或非系统风险总风险由以上两者构成风险构成9/14/202111i2=i2m2+2(ei)式中：i2=总方差i2m2=系统风险2(ei)=公司特

5、有风险ijm2=两证券的协方差可见,证券i的方差由两部分构成：一是由宏观因素的不确定性导致的系统风险;二是由随机项带来的非系统风险.风险构成的计算9/14/202112指数模型与分散化9/14/202113分散化以降低风险NumberofSecuritiesSt.DeviationMarketRiskUniqueRisks2(eP)=s2(e)/nbP2sM29/14/202114说明单因素模型假设误差项之间是不相关的,因而,得出了分散化可以消除特有风险的结论.但实际上,如果组合中的证券数量不够多,误差项之间存在相关性,误差项的方差就不为零.因此,单因素模型不是一个很精确的模

6、型.9/14/202115指数模型的行业版本与Beta预测美林[MerrillLynch]的行业版本运用总收益而不是超额收益进行回归，用S&P500作为市场组合的替代；a有不同的解释：a实际上是a=a+rf(1-b)的一个估计,不等于指数模型的a.Β预测从过去的数据估算出贝塔值不可能是未来贝塔值的最佳结果,运用回归模型建立对贝塔值的估计.收集不同时期的β值,用模型：现在的β=a+b(过去的β),估计出a、b的值,进而预测未来的β值.多元回归模型预测β的值,即现在的β=a+b1·(过去的β)+b2(公司的大小)+b3(负债率)+b4(成长率),利用a、b1、b2、b3、b4的估计值,

7、预测未来的β值.9/14/202116多因素模型MultifactorModels在单指数模型中,把影响收益的因素分解为系统风险和公司特有风险,这种分析方法不仅过于简单,而且把系统风险限制在单一因素内是不对的.实际上,用市场收益来概括的系统风险受多种因素影响,如经济周期、利率和通货膨胀率等.显然,多因素模型可以给出影响收益的更好描述.运用每个因素在每一时期的超额收益对股票的超额收益进行多元回归,估计股票收益对每一因素的beta值(即敏感度系数).9/14/202117