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《2018高考数学（文理通用）一轮复习：第九章解析几何（四十八）曲线与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标检测(四十八)曲线与方程练基础小题——强化运算能力]1.已知点0(0,0),力(1,-2),动点P满足PA=3PO,则P点的轨迹方程是()A・8x2+8j2+2x-4^-5=0B.8x2+8/-2x-4>^-5=0C.8x2+8/+2x+4j-5=0D・8x2+8/-2x+4j-5=0解析：选A设P点的坐标为(x,y)f则灭一1)2+©+2)2=3^x2+/,整理得8x2+8/+2x-4j-5=0.2.方程(x2+y2—2x)[x+y—3=0表示的曲线是()A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.—条直线x+p—3三0,解析：选D依题意
2、，题中的方程等价于®x+y-3=0或②x2+?-2r=0.注意到圆x2+^2—2x=0上的点均位于直线x+j—3=0的左下方区域，即圆x2+y2—2x=0上的点均不满足x+j，—3M0,②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x+y-3=0.3.设圆(x+1)2+/=25的圆心为C,A(l90)是圆内一定点，。为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为()A.等-势=1B.等+等=1嗟#D.蛤络】解析：选D如图，TM为/Q的垂直平分线上一点，则AM=MQ,:.MC+MA=MC+MQ=
3、CQ=5,故M的轨迹
4、是以定点C,力为焦点的椭圆.・・・“=》c=l,则b2=a2-c2=^f:.M的轨迹方程为爹+普=4.平面直角坐标系中，已知两点力(3,1),〃(一1,3),若点C满足OCOA+22OB(O为原点)，其中久1，X2^R，且21+2.2=1，则点C的轨迹是()A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线解析：选A设C(x,y)9因为OC=ziOA+A2OB,所以(X,加=川3,1)+22(—1,3),住=3石一久2,切_10'即,解得S卜=石+3久2,.3y~x匕2=卫~'又g=l,所罟+罟=1即x+2y=5f所以点C的轨迹是直线，故选A.5.已知F是抛物线y=y的焦点，P是该抛物
5、线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是.解析：因为抛物线x2=4j的焦点F(0,l),设线段PF的中点坐标是(x,y)f则P(2xf2y一1)在抛物线％2=4j,上，所以(2x)2=4(2y-l),化简得x2=2y-l.答案：x2=2y—A练常考题点——检验高考能力］一、选择题1.已知椭圆为+”=1(“>方>0),M为椭圆上一动点，Fi为椭圆的左焦点，则线段MFi的中点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析：选B设椭圆的右焦点是尺，由椭圆定义可得MFi+MF2=2a>2cf所以
6、卩尺
7、+PO=^(MFi+MF2)=a>cf所以点P的轨
8、迹是以鬥和O为焦点的椭圆.2•已知力(一1,0),〃(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若MN2=aANNB,当久V0时，动点M的轨迹为(A.圆B.椭圆解析：选C设M(x,j),=2(1—/),所以/=x(l-x2),)C.双曲线D.抛物线则N(x,0),所以》^2=^2,2丽•丽=2(x+l,o)・(l一x,0)2即Ar2+/=i,变形为x2+^=L又因为；.<0,所以动点M的轨迹为双曲线.3.已知正方形的四个顶点分别为0(0,0),/(1,0),C(O,1),点D,E分别在线段OC,ABk运动，且OD=BE,设/ID与0E交于点G,则点G的轨迹方程是(
9、)A.p=x(l—x)(OWxWl)B・x=y(l—y)(OWyWl)C.y=x2(0WxWl)B.y=1—x2(0^x^1)解析：选A设0(0,2),£(1,1—2),0W2W1,所以线段AD的方程为x+J=l(0WxWl),t“十^—]0WxW]2，‘、，u为参数)，消，=(1一2)x,O0W1去参数2得点G的轨迹方程为y=x(l—x)(0WxWl).4.(2017-洛阳棋拟)设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和丿轴的正半轴交于力，〃两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点.若丽=2用，且OQAB=1,则点P的轨迹方程是()3A.pr2+3j2=l(x>
10、0,j>0)A.
11、r2-3>2=Kx>0,j>0)B.3x2-p2=l(x>0,y>0)C.3x2+p^2=l(x>0,j>0)解析：选A设A(afi),〃(0,b)9“>0,/>>0.由BP=2P4,得(x,y-b)=2(a~x93即°=尹>°，b=3y>0・点Q(~x9y),故由OQ・AB=1,得(一x,j)b)=l9标关系可得Xp—1+1x=-3~丿=3・x0=3x,即］Vo=3y・代入普+£=1得重心G的轨迹方程为竽+3#=10，工0).6•如图所示,在平面直角坐标系xOy中，A(lf0),B(l,l),C(0,l),y映射/■将xOy平面上
