函数奇偶性经典讲义-新

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1、实用标准文档奇偶性部分Ⅰ复习提问（一）奇偶函数的定义奇函数偶函数代数定义恒成立恒成立几何定义图像关于原点对称且图像关于y轴对称备注定义域关于原点对称是判断奇偶函数的前提，函数奇偶性是函数的整体性质。（二）、函数按奇偶分类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数（非奇非偶）（三）、奇偶函数的性质：1、奇函数的反函数也是奇函数2、奇偶函数的加减：；奇偶函数的乘除：同偶异奇3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。4、定义在R上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和（四）、函数奇偶性

2、的做题方法与步骤。第一步，判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步，求出的表达式；第三步，比较的关系Ⅱ题型与方法归纳题型与方法一、判定奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性1)2）3）4）5）解：1）的定义域为R，所以原函数为偶函数。文案大全实用标准文档2）的定义域为即，关于原点对称，所以原函数为奇函数。3）的定义域为即，关于原点对称，又即，所以原函数既是奇函数又是偶函数。4）的定义域为即，定义域不关于原点对称，所以原函数既不是奇函数又不是偶函数。5）分段函数的定义域为关于原点对称，当时，，当时，，综上所述，在上总有所以原函数为奇函数。注意：在判断分段函数的奇偶

3、性时，要对x在各个区间上分别讨论，应注意由x的取值范围确定应用相应的函数表达式。练习1：判断下列函数的奇偶性1）2）3）4）5）二、利用奇偶性求函数解析式：例2：设是R上是奇函数，且当时，求在R上的解析式解：当时有，设，则，从而有，是R上是奇函数，文案大全实用标准文档所以，因此所求函数的解析式为注意：在求函数的解析式时，当球自变量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表示出来。练习2：已知为奇函数，当时，，求的表达式。练习3、已知为奇函数，为偶函数，且，求函数的表达式。例3：设函数是定义域R上的偶函数，且图像关于对称，已知时，求时的表达式。解：图

4、像关于对称，，=所以时的表达式为=练习3：已知函数为奇函数，当时，，求的表达式。例4：已知函数且，求的值解：令，则为奇函数，文案大全实用标准文档练习4：已知函数且，求的值。例5：定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且有求的取值范围。解：，，且为偶函数，且在区间单调递增，在区间上为减函数，所以a的取值范围是。点评：利用函数的奇偶性及单调性，将函数值之间的大小关系转换为自变量的大小关系，从而应用不等式有关知识求解.练习5：定义在上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围。练习6：定义在上的偶函数，当时，为减函数，若成立，求m的取值范围。三、抽象函数奇偶性的判断

5、解题方法与步骤：（1）设/令（2）求值（3）判断对任意的，均有，是判断函数奇偶性。解：设y=-1，则。令x=y=-1,,令x=y=1，,所以，文案大全实用标准文档练习1、已知且，判断函数的奇偶性。练习2、，，判断函数的奇偶性。趁热打铁1、判断下列函数的奇偶性.(1)；(2)；(3)；(4)2、设函数定义在上，证明：(1)为偶函数；(2)为奇函数.3、若函数在区间上是奇函数，则a=()A.-3或1B.3或-1C.1D.-34、已知函数，则它是（）A奇函数B偶函数C即是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数5.,判断的奇偶性。温故知新1．判断下列函数的奇偶

6、性文案大全实用标准文档（5）（6）2.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.3.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．4.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数5、已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域。文案大全实用标准文档6、函数是定义域为R的偶函数，且对任意的，均有成立。当时，（1）当时，求的表达式；（2）若的最大值为，解关于x的不等式。

7、例1.判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）例1判断函数(x)=3x2,x的奇偶性。判断函数　　　的奇偶性。判断函数的奇偶性。判断函数　的奇偶性。判断函数　例2．已知（1）判断f(x)的奇偶性。（2）证明f(x)>0.1．已知奇偶性求值例.（1）已知是奇函数，则（2）若是奇函数，则a=________.（3）已知函数是偶函数，则a=________文案大全实用标准文档1.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2．若是偶函数，则的递减区间是3.已知，且，则等于（）4．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式.5．设为偶

8、函数，是奇函数，且，求、的解析式.6．函数是奇函数，且当时是增函数