函数奇偶性讲义.doc

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1、题型一：判断奇偶性方法1：定义法步骤：例1、判断的奇偶性。例2、（含有根号）判断的奇偶性。例3、判断，的奇偶性。例4、（含有多个绝对值）判断的奇偶性。例5、（分段函数）判断的奇偶性。例6、判断的奇偶性。例7、判断的奇偶性。例8、判断的奇偶性。方法2：赋值法（通常适用于判断抽象函数奇偶性）例9、已知，任意的，有，判断的奇偶性。例10、已知，任意的有，求证：为偶函数。例11:、已知，不恒为，任意的，有，判断的奇偶性。方法3：性质法在公共定义域内，偶函数的和、差、奇、商仍为偶函数。奇函数的和、差仍为奇函数。奇（偶）数个奇函数的积、商为奇（

2、偶）函数。奇偶=奇例12、例13、设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A.是偶函数B.是奇函数B.C.是偶函数D.是奇函数例14、已知为奇函数，且不恒为，则为_____函数。题型二：利用奇偶性求函数值及函数解析式例15、函数，且，则________例16、已知为奇函数，，，则_________例17、设是定义在上的奇函数，当时，，则________例18、设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_________例19、已知为奇函数，为偶函数，且，则_________例20、设是定义在上的奇函数，满足，则__

3、_____例21、设是定义在上的奇函数，，且，那么的值为_________例22、已知函数是奇函数，是偶函数，且，求和的解析式。例23、已知，是二次函数，当时，的最小值为，且是奇函数，求的表达式。练习：已知函数是奇函数，是偶函数，且，求。题型三：利用奇偶性求解不等式例23、已知函数是定义在上的奇函数且是减函数，若，求实数的取值范围。例24、已知是奇函数，且在上是增函数，，则不等式的解集是____________________例25、已知是定义在上的奇函数，当时，，求不等式的解集例26、定义在上的偶函数，当时，为增函数，若，求的取值

4、范围。例27、已知函数是奇函数，并且当时是增函数，若，求不等式的解集。题型四：利用奇偶性求解参数及参数取值范围例28、已知函数是奇函数，则____，_____.例29、已知，的图象关于轴对称，则的值域为____________.例30、已知是二次函数，且是偶函数，又，，在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是____________.题型五：方程根的问题1、设函数是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为____________.2、已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则___

5、______.