2019-2020年高三模拟考试数学试题

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1、2019-2020年高三模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷由填空题和解答题两部分组成。满分160分，考试时间为120分钟。2．答题前请您务必将自己的学校，姓名，考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方。3．答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的规定位置，在其他位置做大一律无效。第I卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1、已知全集U=R，集合A=，，若，则实数a的取值范围是▲；2、复数（其中是虚数单位），则=__▲___；3、若非零向量、，满足，且，则与的夹角

2、大小为▲；4、若双曲线的一个焦点为，则实数▲；5、某校举行xx年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为▲；▲；6、执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=_▲___.7、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则的概率等于▲；8、在△中，若,,,则=▲;9、已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.其中正确命题的序号是▲；10、已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾

3、斜角，则α的取值范围是▲；11、将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值为▲；12、，且，则的最小值等于▲．第13题13、已知△，点的坐标为，点、分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么△的周长的取值范围为▲．14、已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则=▲.第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。15、（本题

4、满分14分）已知，其中，．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，面积为，求：边的长及的外接圆半径．16．（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．17．（本小题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为元（其中k为常数，且）．若产品销售价保

5、持不变，第n次投入后的年纯利润为万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．（1）求的值，并求出的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18、（本题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.19、（本小题满分16分）设

6、首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；（Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.20．（本小题满分16分）设常数，函数.（Ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：在上是增函数；（Ⅲ）求证：当时，恒有．附加题21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1　几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E

7、为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．B．选修4－2　矩阵与变换已知矩阵．（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵X．C．选修4－4　坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．D．选修4－5　不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．已知（其中）（1）求及；(2)试比较与的大小，并说明理由．2

8、3．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线