2019-2020年高三3月模拟考试数学试题

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1、2019-2020年高三3月模拟考试数学试题　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（xx•南京二模）已知集合A={2a，3}，B={2，3}．若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为　0　．考点：并集及其运算．分析：根据题意，由A与B及A∪B，易得2a=1，即可得到答案．解答：解：∵集合A={2a，3}，B={2，3}且A∪B={1，2，3}，则有2a=1，∴a=0故答案为：0．点评：本题考查集合的并集运算，注意要考虑集合元素的互异性．　2．（5分）（xx•南京二模）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是　π

2、　．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．解答：解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π点评：本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题．　3．（5分）（xx•南京二模）若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为　2　．考点：复数的基本概念．专题：

3、计算题．分析：利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数===是纯虚数，∴，解得m=2．因此实数m的值为2．故答案为2．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．　4．（5分）（xx•南京二模）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是　　．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：因为只是从盒子中摸出求，对3只白球和2只黑球标记后无需思考排序问题，用列举法写出从中随机地摸出两只球的所有摸法种数，查出两只球颜色相同的摸法种数，则两只球颜色相同的概率可求．解答：解：记3只白球分别为白1，白

4、2，白3，2只黑球分别记为黑1，黑2．从中随机地摸出两只球，所有不同的摸法为（白1白2）（白1白3）（白1黑1）（白1黑2）（白2白3）（白2黑1）（白2黑2）（白3黑1）（白3黑2）（黑1黑2）共10种，其中两只球颜色相同的摸法有（白1白2）（白1白3）（白2白3）（黑1黑2）共4种，所以两只球颜色相同的概率是p=．故答案为．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了列举法列举随机事件的个数，是基础题．　5．（5分）（xx•南京二模）根据xx年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，

5、150]为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市xx年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为　12　．考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：根据频率分布直方图，估计该月环境空气质量优、良的频率和，进而根据频数=频率×样本容量可得答案．解答：解：由频率分布直方图得：样本中“环境空气质量优、良”的频率为（0.002+0.006）×50=0.04…4分由样本估计总体，A市该月环境空气质量优、良的

6、总天数为0.04×30=12天…8分故答案为：12．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中频率=矩形的高×组距是解答的关键．　6．（5分）（xx•南京二模）如图是一个算法流程图，其输出的n的值是　5　．考点：程序框图．分析：本题是一个循环结构，由图可以看出此循环体执行5次，由于每次执行都是对S加上3n，由此规律计算出结果．解答：解：此图，此循环体共执行了5次，第一次执行S=1+3=4，n=2；第二次执行后TS=1+3+6=10，n=3；第三次执行后，S=1+3+6+9=19，n=4；第四次执行后，S=1+3+6+9+12=31，n=5；此时S=31

7、＞20，故退出循环体，输出n=5．故答案为：5．点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出算法以及运行的过程，从而计算出所要的结果．　7．（5分）（xx•南京二模）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为　　cm．考点：点、线、面间的距离计算；弧长公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r=1，再根据勾股定理得h==2cm，即得此圆锥高的值．解答：解：设此圆的