专题33导数的综合应用（讲）高考数学（理）一轮复习讲练测含解析

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1、讲案20172017年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第三章导数第03节导数的综合应用【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，P37B组第2题】已知某商品进货价为曰元/件，根据以往经验，当售价是b(h>-a)元/件，可卖出c件.市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%,现决定一次性降价，销售价为多少元时，可获得最大利润.【解析】设销售价为X元/件，利润L(x)=(x-d)(c+cx4)=cOc-aX5-一),a

2、当—-—）时，2（力>0；当bb88xe(—)B1,Lx)0,则当兀w(v,l)时，广(兀)V0；当氏(l,+oo)时，广(兀)>0.所以/⑴在(—,1)上

3、单调递减，在(1,4-0)上单调递增.乂/(l)=,/(2)=a,取满足bv0且bvln?则f(b)>£(b-2)+a(/?-1尸=--/?)>(),故/(x)存在两个零点.(iii)设ovO,由f'(x)=0得x=1或x=ln(—2a)・若Q—睾则ta(-2a)兰1,故当乂w(1严)时,/'(x)>0,因此在(1,收)上单调递増•又当x1,故当xe(l.ta(-2a))B^,f0.因此/(x〉在(l>(-2a

4、))单调递减，在单调递増•又当x<1H1/(x)<0,所以/(力不存在两个零点・综上,a的取值范围为(O.-K»)•(II)不妨设Xj/(2-x2),即/(2—兀2)V0.由于/(2-x2)=-x2e2~X2+a(x2-1)2,而f(x2)=(x2-2)护+a(x2-l)2=0,所以/(2—X))—_兀2纟~S_(兀2_2)0“•设g(兀)=—xe1r—(x—2)ex,则g(x)=

5、(x—1)(^2r—cx).所以当兀>1时，g'(x)<0,而g(l)=O,故当兀>1时,g(x)<0.从而«g(x2)=/(2-x2)<0,故Xj+x2<2・3.【【百强校】2016届四川省绵阳南山屮学高三下三诊】已知0

6、2，使/⑹5―5/(。)恒成立，则对于任意xw[d,b],恒一尢]-兀2有f(b)^?(x2)成立，贝9的取值范围为・【解析】因为设a>0,ffi^/(x)=x+-,)g(x)=x-lDX,若对任意的旺,花,都有/(西疋飢花)X3V

7、—9▼—1成立，则只需要£匕1)込丸0几“则利用导数求解f1(x)=l-—=^-,g，(x)=——,利用单调性XXX求解最值得到a的范围・5.【改编自2014全国1高考理第11题】已知函数/U)=^3-3x2+1,若/(X)存在唯一的零点如，且x0<0,则的取值范围是()A.(2,+oo)B.,+ooC.(—,-2)D.(―汽―1)【答案】A【解析】当a=0时，/(x)=-3x2+1,函数/(兀)有两个零点止和—止，不满足题意，舍去；当a>0•■2•9/(%)<0;XG(Z,+oo)时,a时，f(x)=3ax2-6x,令/(x)=0,

8、得兀=0或x=—.xe(-°°50)时，/(x)>0；xe(0,—)时，aa/(x)>0,A/(0)>0,则/(-)>0,即/>4,a>2；当avO时,a2XE(―°°,—)时,f(X)<0;a足题意设去，综上，a>2.