【数学】黑龙江省虎林市高级中学2017届高三4月模拟试题（理）

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1、黑龙江省虎林市高级中学2017届高三4月模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=N集合A二{1,2,3,5},B={2,4,6}，则图屮的阴影部分表示的集合为（）A.{2}B.{2,4,6}C.{4,6}D.{1,3,5}2-9C5-95-9A22.已知复数z=l-i（i为虚数单位），则一-Z?的共辘复数的虚部是（）A.l-3iZB.l+3iC.-l+3iD.-l-3i3.若COS((71——a<2丿,贝

2、"cos(龙-2©)=()4.宋元时期数学名著《算学启蒙》小有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松FI自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的G"分别为5、2,则输出的农=（）A.2B.3C.4D.55.已知数列{匕}的前斤项和为S”，若S„=l+2^（n>2），且q=2,则S2°=（）A.2!9-1B.22i-2C.2I9+1D.22,+26.己知圆C：F+y2=4,点P为直线x+2y一9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线A,B为切点,则直线经过定点（）B.99

3、D.(9,0)A.(第99C.(2,0)7•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ill*•ranA.4^3B.5^3D.8a/3IT2+2sin(2xH—)8./(x)=log](or2+2x-l),g(x)=-j=——,若不论x,取何值，对7sinx+/3cosx则d的取值范围是（/G）〉g（兀2）任意西“73丽］总是恒成立,C.D.4959•如图，三个边长为2的等边三角形有一•条边在同一直线上，边B3C3上有10个不同的点10.己知函数/(尢)是定义在R上的单调函数，且对任意的GR都有/(x

4、+y)=/(x)+/(刃,若动点P(x,y)满足等式/(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为()A.2>/6-5B.・5C.2a/6+5D.54ill11•数列｛q」满足q=—,a/J+1=an(an-l)(neN),且S“=—+一+•••+一，则S〃的3Q]a2anA.{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.（0,2）12.已知函数/（兀）二（2兀2一—1）几贝9方程]幼（x）『+护⑴-9匹=0（虫/?）的根的个数为A.5B.4C.3D.2二、填空题（每题5分，满分

5、20分，将答案填在答题纸上）2x-j^>513.某校今年计划招聘女教师兀人，男教师y人，若兀y满足x-y<2,则该学校今年计x<6划招聘教师最多人.14.己知函数爪—吟）+1的两个零点分别为“（"），则[j}—x1dx=.Jm15.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5f5C=8,4D丄底面ABC,G为MfiC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为丄，则球O的2表面积为.16.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且d>b,d>c,ABC的外接圆半径为1,a

6、=^若边BC上一点D满足BD=2DC,且ZBAD=90^,则ABC的面积为•三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{色}的前〃项和为S”，且满足色=2S“+1（〃M）.,（1）求数列{%}的通项公式；（2）若仇=（2〃-l）q,求数列{b”}的前几项和人.18.如图，已知四棱锥S-ABCD中，SA丄平面ZABC=ZBCD=90°,且SA=AB=BC=2CDfE是边SB的中点.(1)求证：CE//平mSAD；(2)求二面角D-EC-B的余弦值大小.19

7、.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为$(万元)的概率分布列如表所示：110120170Pm().4n且纟的期望£(^)=12()；若投资乙项目一年后可获得的利润&(万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为/X0

8、04.0(1)求w的值；(2)求盘的分布列；(3)根据投资回报率的大小请你为公司决策：当卩在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？(投资回报率二年均利润/投资总额X100%)20.如图，曲线r*由曲线G：—=1(。>b>o,歹w0)和曲线crb~'22C2:J—^5-=l(tz>0,/?>(),y>())M,其中点片,耳为曲线G所在圆锥曲线的焦点，点朽，耳为曲线G所在圆锥曲线的焦点.(