2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第五节指数与指数函数学案文（含解析）新人教A版

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1、第五节　指数与指数函数2019考纲考题考情1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数±(a＞0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式①＝②()n＝a(注意a必须使有意义)。2．有理数的指数幂(1)幂的有关概念③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义，0的零次幂无意义。(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a

2、＞0，r，s∈Q)。②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)。③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)。3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)　1．指数函数图象的画法画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，。2．指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0。由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y

3、＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大。3．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0

4、2x2y

5、＝－2x2y。答案　－2x2y2．(必修1P56例6改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝________。解析　由题意知＝a2，所以a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝。答案　3．(必

6、修1P59A组T7改编)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________。解析　因为y＝x是减函数，所以>>0，即a>b>1，又c＝<0＝1，所以c

7、；③忽视底数a的范围出错。5．计算＋＝________。解析　＋＝1＋＋

8、1－

9、＝2。答案　26．若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________。解析　若a>1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若00，且a≠1)的图象可能是(　　)　A　　　　B　　　　C　　　　　D解析　当a>1时，y＝ax－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，此时四个选项均不对；当0

10、函数，且其图象可视为是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到的。故选D。解析：函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象必过点(－1,0)，故选D。答案　D考点一指数幂的运算【例1】　(1)下列命题中，正确命题的个数为(　　)①＝a；②a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③＝x·y；④＝。A．0B．1C．2D．3解析　(1)若n是奇数，则＝a；若n是偶数，则＝

11、a

12、＝所以①错误；因为a2－a＋1恒不为0，所以(a2－a＋1)0有意义且等于1，所以②正确；不能化简为·y，所以③错误；因为<0，>0，所以≠，所以④

13、错误。故选B。(2)①原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝。答案　(1)B　(2)①　②指数幂运算的一般原则1．有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算。2．先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数。3．底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数。【变式训练】　(其中a>0，b>0)＝________。(2)化简a·＋()5＋的值为________。解析　(1)原式＝＝21＋3×10－1＝。(2)由题意可得a<0，故原式＝－＋a＋(－a)＝－。答案　(1)　(2)－考点二指数函

14、数的图象及应用【例2】　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

15、3x－1

16、与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是________。解析　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单