2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第五节指数与指数函数学案理（含解析）新人教A版

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1、第五节　指数与指数函数2019考纲考题考情1．根式(1)根式的概念(2)两个重要公式②()n＝a(注意a必须使有意义)。2．有理数的指数幂(1)幂的有关概念③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义，0的零次幂无意义。(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)。②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)。③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)。3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)1．指数函数图象的画法画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点

2、：(1，a)，(0,1)，。2．指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0。由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大。3．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0

3、2x2y

4、＝－2x2y。答案　－2x2

5、y2．(必修1P56例6改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝________。解析　由题意知＝a2，所以a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝。答案　答案　c

6、1－

7、＝2。答案　26．若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________。解析　若a>1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0

8、则f(x)max＝f(－1)＝a－1＝2，得a＝。答案　2或7．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)　A　　　　B　　　　C　　　　　D解析　当a>1时，y＝ax－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，此时四个选项均不对；当00，且a≠1)的图象必过点(－1,0)，故选D。答案　D考点一指数幂的运算【例1】　(1)下列命题中，正确命题的个数为(　　)①＝a；②a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；

9、③＝x·y；④＝。A．0B．1C．2D．3答案　(1)B　(2)①　②指数幂运算的一般原则1．有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算。2．先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数。3．底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数。答案　(1)　(2)－考点二指数函数的图象及应用【例2】　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

10、3x－1

11、与直线y＝m

12、有两个不同交点，则实数m的取值范围是________。解析　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0

13、3x－1

14、的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，而直线y＝m的图象是平行于x轴的一条直线，它的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝

15、3x－1

16、与直线y＝m有两个公共点，则m的取值范围是(0,1)。答案　(1)D　(2

17、)(0,1)【互动探究】　(1)若本例(2)条件变为：方程3

18、x

19、－1＝m有两个不同实根，则实数m的取值范围是________。(2)若本例(2)的条件变为：函数y＝

20、3x－1

21、＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________。解析　(1)作出函数y＝3

22、x

23、－1与y＝m的图象如图所示，数形结合可得。(2)作出函数y＝

24、3x－1

25、＋m的图象如图所示。由图象知m≤－1，即m∈(－∞，－1]。答案　(1)(0，＋∞)　(2)(－∞，－1]指数函数图象的画法及应用1．画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，

26、a)，(0,1)，。2．与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象。3．一些指数方程、不等式问题的