2022版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六讲指数与指数函数学案含解析新人教版.doc

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1、高考第六讲　指数与指数函数知识梳理·双基自测知识点一　指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果__xn＝a__，那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个__正数__，负数的n次方根是一个__负数__零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有__两个__，它们互为__相反数__±负数没有偶次方根(2)两个重要公式①＝②()n＝__a__(注意a必须使有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a＝____(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a－＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．(3)0的正分数指数幂是0,

2、0的负分数指数幂无意义．3．有理指数幂的运算性质(1)ar·as＝__ar＋s__(a＞0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝__ars__(a＞0，r、s∈Q)；-14-/14高考(3)(ab)r＝__arbr__(a＞0，b＞0，r∈Q)．知识点二　指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)叫指数函数底数a>100时，恒有y>1；当x<0时，恒有00时，恒有01函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函

3、数1．画指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象时注意两个关键点：(1，a)，(0,1)．2．底数a的大小决定了图象相对位置的高低，不论是a>1，还是00且a≠1)的图象关于y轴对称．题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)-14-/14高考(1)＝()n＝a(a∈N*)．(　×　)(2)a－＝－a(n，m∈N*)．(　×　)(3)函数y＝3·2x，与y＝2x＋1都不是指数函数．(　√　)(4)若am0，且a≠1)，则m

4、2－x在R上为单调增函数．(　×　)[解析](1)n为奇数时正确，n为偶数时不一定正确；(2)不正确，a－＝；(3)y＝2x×2与y＝3×2x都不是指数函数；(4)当a>1时mn；(5)y＝2－x＝x是减函数．题组二　走进教材2．(必修1P59AT2改编)设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　C　)A．aB．aC．aD．a[解析]由题意得＝a2－－＝a，故选C．3．(必修1P60BT2改编)已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　B　)A．5B．7C．9D．11[解析]f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝[f(a)]2－2＝

5、7.故选B．-14-/14高考4．(必修1P82AT10改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝____.[解析]a2＝，∴a＝，f(－1)＝－1＝.题组三　走向高考5．(2020·全国Ⅰ，8)设alog34＝2，则4－a＝(　B　)A．B．C．D．[解析]本题考查对数的运算和指数、对数的互化公式．因为alog34＝log34a＝2，所以4a＝32＝9，所以4－a＝＝，故选B．另：alog34＝2⇒log34＝，∴3＝4，∴4－a＝－a＝.6．(2017·，5分)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　A　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在

6、R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数[解析]因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数，故选A．-14-/14高考7．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　A　)A．b

7、运算——自主练透例1(1)下列命题中正确的是(　B　)A．＝aB．a∈R，则(a2－a＋1)0＝1C．＝x·yD．＝(2)计算2××＝__6__.(3)化简：()－·＝____.(4)已知a＋a－＝3，求下列各式的值．①a＋a－1；②a2＋a－2；③.[解析](1)若n是奇数，则＝a；若n是偶数，则＝

8、a

9、＝所以A错误；因为a2-14-/14高考－a＋1恒不为0，所以(a2－a＋1)0有意义且等于