2019版高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用第8讲指数与指数函数优选学案

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1、第8讲　指数与指数函数考纲要求考情分析命题趋势1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．4．体会指数函数是一类重要的函数模型.2017·山东卷，102017·北京卷，102016·浙江卷，72015·天津卷，71.指数幂的化简与运算，经常与对数函数相结合考查．2．指数函数的图象与性质的应用是高考的热点，经常与对数函数一起考查．3．指数函数的综合应用是高考的热点，经常以指数型函数和复合函数的形式出现，考查它们

2、的单调性、奇偶性、最值等.分值：5分1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果__xn＝a__，那么x叫做a的n次方根n>1，且n∈N*当n是奇数时，正数的n次方根是一个__正数__，负数的n次方根是一个__负数__零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有__两个__，这两个数互为__相反数__±(a>0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式①＝②()n＝__a__(注意：a必须使有意义)．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：a＝____(a>0，m，n∈N*，且n>1)；②负分数指数幂：a－＝____＝____(a>0，m，n∈N*，且n

3、>1)；③0的正分数指数幂等于__0__,0的负分数指数幂__无意义__.(2)有理数指数幂的性质①aras＝__ar＋s__(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝__ars__(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝__arbr__(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，__y>1__；当x<0时，__00时，__01__在R上是__增函数__在R上是__减函数__1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)

4、与()n都等于a(n∈N*)．(　×　)(2)2a·2b＝2ab.(　×　)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　√　)(4)若am0，且a≠1)，则m1时，mn.(5)正确．y＝2－x＝x，根据指数函数的性质可知函数在R上为减函数．2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　B　)A．－9　

5、　　B．7　　　　C．－10　　　D．9解析　原式＝(26)－1＝7.3．函数f(x)＝的定义域是(　A　)A．(－∞，0]　　　B．[0，＋∞)C．(－∞，0)　　　D．(－∞，＋∞)解析　∵1－2x≥0，∴2x≤1，∴x≤0.4．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　A　)A．(1,5)　　　B．(1,4)C．(0,4)　　　D．(4,0)解析　当x＝1时，f(x)＝5.5．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__(－，－1)∪(1，)__.解析　由题意知0

6、－1或1

7、－72＋－1＝－49＋－1＝－45.(3)∵m＋m－＝4，∴m＋m－1＋2＝16，∴m＋m－1＝14，∴＝＝m＋m－1＋1＝14＋1＝15.二　指数函数的图象及应用指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，和一条渐近线y＝0.(2)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用最基本的指数函数的图象，通过平移、对称变换，得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．【例2】(1)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　D　)(2)若曲线

8、