全国通用版版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第讲指数与指数函数优选学案

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1、第8讲　指数与指数函数考纲要求考情分析命题趋势1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．4．体会指数函数是一类重要的函数模型.2017·山东卷，102017·北京卷，102016·浙江卷，72015·天津卷，71.指数幂的化简与运算，经常与对数函数相结合考查．2．指数函数的图象与性质的应用是高考的热点，经常与对数函数一起考查．3．指数函数的综合应用是高考的热点，经常以指数型函数和复合函数

2、的形式出现，考查它们的单调性、奇偶性、最值等.分值：5分1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果__xn＝a__，那么x叫做a的n次方根n>1，且n∈N*当n是奇数时，正数的n次方根是一个__正数__，负数的n次方根是一个__负数__零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有__两个__，这两个数互为__相反数__±(a>0)负数没有偶次方根12(2)两个重要公式①＝②()n＝__a__(注意：a必须使有意义)．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：a＝____(a>0，m，n∈N*，且n>1)；②负分数指数幂：a－＝_

3、___＝____(a>0，m，n∈N*，且n>1)；③0的正分数指数幂等于__0__,0的负分数指数幂__无意义__.(2)有理数指数幂的性质①aras＝__ar＋s__(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝__ars__(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝__arbr__(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，__y>1__；当x<0时，__00时，__01__在R上是__增函数__在R上

4、是__减函数__1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)与()n都等于a(n∈N*)．(　×　)(2)2a·2b＝2ab.(　×　)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　√　)(4)若am0，且a≠1)，则m1时，mn.(5)正确．y＝2－x＝x，根据指数函数的性

5、质可知函数在R上为减函数．2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　B　)A．－9　　　B．7　　　　C．－10　　　D．9解析　原式＝(26)－1＝7.3．函数f(x)＝的定义域是(　A　)A．(－∞，0]　　　B．[0，＋∞)C．(－∞，0)　　　D．(－∞，＋∞)解析　∵1－2x≥0，∴2x≤1，∴x≤0.4．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　A　)A．(1,5)　　　B．(1,4)C．(0,4)　　　D．(4,0)解析　当x＝1时，f(x)＝5.5．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则

6、实数a的取值范围是__(－，－1)∪(1，)__.解析　由题意知0

7、＋－(－1)0；(3)已知m＋m－＝4，求.解析　(1)原式＝(aa－)÷(a－a)＝(a3)÷(a2)＝a÷a＝1.(2)原式＝－－72＋－1＝－49＋－1＝－45.(3)∵m＋m－＝4，∴m＋m－1＋2＝16，∴m＋m－1＝14，∴＝＝m＋m－1＋1＝14＋1＝15.二　指数函数的图象及应用指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，和一条渐近线y＝0.(2)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用最基本的指数函数的图象，通过平移、对称变换，得到其图象．(3)一些指数方

8、程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．【例2】(1)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　D　)1