（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第5讲指数与指数函数学案

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1、第5讲　指数与指数函数板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　指数及指数运算1．根式的概念2．分数指数幂(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(2)a＝＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．考点2　指数函数及其性质1．指数函数的概念函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函

2、数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．说明：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数．2．指数函数的图象和性质底数a>100时，恒有y>1；当x<0时，恒有00时，恒有01函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函数[必会结论]1．()n＝a(n∈N*且n>1)．2.＝n为偶数且n>1.3．底数a的大小决定了

3、图象相对位置的高低，不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝π－4.(　　)(2)函数y＝a－x(a>0，且a≠1)是R上的增函数．(　　)(3)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　　)(4)函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．[课本改编]0－[1－(0.5)－2]÷的值为(　　)A．0B.C．3D．4答案　

4、C解析　原式＝1－(1－4)÷＝3.故选C.3．[课本改编]函数f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点(　　)A．(0,1)B．(1,1)C．(2,0)D．(2,2)答案　D解析　∵a0＝1故x－2＝0时f(x)＝2，即x＝2时f(x)＝2.故选D.4．[2018·吉林模拟]已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.75，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a答案　A解析　由0.2<0.75<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.75，即b>c；

5、因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.5．[课本改编]函数f(x)＝21－x的大致图象为(　　)答案　A解析　∵f(x)＝21－x＝2·2－x.∴f(x)在R上为减函数，排除C，D；又f(0)＝21＝2>1，排除B.故选A.6．[2018·南通调研]函数f(x)＝x2－2x的值域为________．答案　(0,4]解析　∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴0

6、)8×100×－3×；(2)a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3)；触类旁通指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．【变式训练1】　(1)化简：(a>0，b>0)；(2)计算：2

7、×(×)6＋()－4×－×80.25＋(－2018)0.考向　指数函数的图象及应用例　2　若曲线

8、y

9、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．答案　[－1,1]解析　曲线

10、y

11、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果

12、y

13、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．　若将本例中“

14、y

15、＝2x＋1”改为“y＝

16、2x－1

17、”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．解　曲线y＝

18、2x－1

19、与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝

20、2

21、x－1

22、与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．若将本例改为：直线y＝2a与函数y＝

23、ax－1

24、(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是什么？解　y＝

25、ax－1

26、的图象是由y＝ax先向下平移1个单位，再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的．当a＞1时，两图象只有一个交点，不合题意，如图(1)；当0＜a＜1时，要使两个图象有两个交点，则0＜2a＜1，得到0＜a