2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第5讲指数与指数函数讲义理（含解析）

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1、第5讲　指数与指数函数[考纲解读]　1.理解有理指数幂的含义，掌握指数幂的运算，并能通过具体实例了解实数指数幂的意义．2.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性并掌握指数函数的图象及其通过的特殊点．(重点、难点)3.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景，并体会指数函数是一类重要的函数模型．[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲是高考中的命题热点．预测2020年高考主要与函数的图象、最值、比较大小、指数函数图象过定点为命题方向；也有可能与其他知识相结合进行考查.1．根式2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正数的正分数

2、指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*且n>1)．②正数的负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*且n>1)．③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝ax(a>0且a≠1)a>10

3、·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　　)(4)若am0，且a≠1)，则m0，且a≠1)的图象可能是(　　)答案　C解析　函数y＝ax－a的图象过点(1,0)，排除A，B，D.(2)化简的结果是________．答案　－解析　由题意得x<0，所以＝＝＝＝－.(3)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点A，则f(－1)＝________.答案　解析　依题意可知a2

4、＝，解得a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝.(4)若指数函数f(x)＝(a＋2)x为减函数，则实数a的取值范围为________．答案　(－2，－1)解析　因为指数函数f(x)＝(a＋2)x为减函数，所以0

5、×4＋＝－1－1＋＋2－3＋＝－1＋＋＋＝＝.答案　解析　3．若x＋x＝3，则的值为________．答案　解析　由x＋x＝3，得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7，所以x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47.因为x＋x＝(x＋x)3－3(x＋x)＝27－9＝18，所以原式＝＝.指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，

6、尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．如举例说明2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．化简a·＋()5＋的值为________．答案　－解析　由题意，得a<0，所以原式＝a·＋a＋

7、a

8、＝a··＋a－a＝－.2．(2018·兰州一中模拟)已知＋b＝1，则＝________.答案　3解析　题型　指数函数的图象及应用1．(2018·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是(　　)A．y＝B．y＝

9、x－2

10、C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)答案　

11、A解析　函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点A(1,1)，经检验知，只有选项A中函数的图象不经过点A.2．(2018·青岛模拟)函数f(x)＝21－x的大致图象为(　　)答案　A解析　函数f(x)＝21－x在R上是减函数，其图象过点(0,2)，故选A.条件探究1　举例说明2中函数改为f(x)＝2

12、x－1

13、，其图象是(　　)答案　B解析　f(x)＝2

14、x－1

15、＝所以f(x)在(－∞，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故排除A，C，D.条件探究2　举例说明2中函数改为y＝21－x＋m，若此函数的图象不

16、经过第一象限，则m的取值范围如何？解　因为y＝21－x＋m＝x－1＋m，函数y＝x－1的图象如图所示，则要使函数y＝21－x＋m的图象不经过第一象限，则m≤－2.(1)画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.如举例说明1.(2)指数函数图象的应用①已知函