2020届高考数学第七篇立体几何与空间向量第2节空间几何体的表面积与体积课时作业理新人教A版

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1、第2节空间几何体的表面积与体积课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．(2019临沂模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)(A)6(B)8(C)10(D)12D　解析：该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，它的体积为V＝2×2×3＝12.2．(2019黄冈中学月考)某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为(　　)(A)48(B)56(C)64(D)72C　解析：该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为2×4×5＝40，下面的棱柱体积为4×6×1＝24，故组合体的体积为64.故选C.3

2、．已知等腰直角三角形的直角边长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体体积为(　　)(A)(B)π(C)2π(D)4πB　解析：由条件知该直角三角形的斜边长为2，斜边上的高为，故围成的几何体的体积为2××π×()2×＝，故选B.4．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)(A)36π(B)64π(C)144π(D)256πC　解析：因为V三棱锥O－ABC＝V三棱锥C－OAB，所以三棱锥O－ABC体积的最大值即三棱锥C－O

3、AB体积的最大值，所以当C到平面OAB的距离最大，即CO⊥平面OAB时，体积最大．设球的半径为r，则V三棱锥O－ABC＝V三棱锥C－OAB＝r3＝36，所以r＝6，则球O的表面积S＝4πr2＝144π.5．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　)(A)1(B)2(C)4(D)8B　解析：由三视图可知，此组合体的前半部分是一个底面半径为r，高为2r的半圆柱(水平放置)，后半部分是一个半径为r的半球，其中半圆柱的一个底面与半球的半个

4、圆面重合，所以此几何体的表面积为2r×2r＋πr2＋πr2＋πr×2r＋2πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2，故选B.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)(A)＋2π(B)(C)(D)B　解析：由三视图知，该几何体为一个圆柱与一个半圆锥的组合体，其中圆柱的底面半径为1，高为2，半圆锥的底面半径为1，高为1，所以该几何体的体积为V＝××π×12×1＋π×12×2＝，故选B.7．若三棱锥P－ABC的最长的棱PA＝2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是________．解析：如图，根据题意，可

5、把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥的外接球即该长方体的外接球，易得外接球的半径R＝PA＝1，所以该三棱锥的外接球的体积V＝×π×13＝π.答案：π8．四棱锥P－ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱长都等于4，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为________．解析：如图，连接BD，作PH⊥BD，交BD于点H，由题意，得该四棱锥的外接球的球心在四棱锥的高线上，设为点O，连接BO，设外接球半径为R.在Rt△PBH中，PB＝4，BH＝4，则PH＝＝8；在Rt△OBH中，R2－(8－R)2＝16，解得R＝5，则其外接球的球面面积为S＝4πR2＝1

6、00π.答案：100π9．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为________．解析：设等边三角形的边长为2a，则V圆锥＝·πa2·a＝πa3；又R2＝a2＋(a－R)2，所以R＝a，故V球＝·a3＝a3，则其体积比为.答案：.10．如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的组合体．由PA

7、1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)．所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．能力提升练(时间：15分钟)11．如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4，则这个圆锥的体积为(　　)(A)(B)(C)(D)C　解析：作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路程为PP′，∵OP＝OP′＝4，PP′＝4，由余弦定理可得c

8、os∠P′OP＝＝－，∴∠P′OP＝.设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则有2πr＝×4，∴r＝，h＝＝，∴圆锥的体积V＝πr2h＝.故选C.12．(2019长春三模)已知边长为2的等边三角形ABC，D为B