2019秋高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题练习（含解析）新人教A版

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1、1.1.1命题A级　基础巩固一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这4句诗中，可作为命题的是(　　)A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案：A2．下列命题为真命题的是(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x＜y，则x2＜y2解析：很明显A正确；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题；C中，当x＝y＜0时，结论不成立

2、，所以C是假命题；D中，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题．答案：A3．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a、b都是正实数，则a＋b≥2；③若x2＞x，则x＞1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题为(　　)A．①③B．①②③C．①③④D．①④解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命题；④中函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．答案：C4．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是(　　)A．两个平面B．一条直线C．垂直D．两个平面垂直于同一条直线解析：把命题

3、改为“若p则q”的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”．答案：D5．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使得a∈A是假命题的a的取值范围是(　　)A．a≥－3B．a>－3C．a≤－3D．a<－3解析：由题意得，A＝{x

4、x≥－3}．因为a∈A是假命题，所以a∉A.所以a<－3，故选D.答案：D二、填空题6．下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④把门关上！其中不是命题的是________．解析：①是命题；②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值的情况下，无法判断语句的真假；③是命题；④是祈使

5、句，不是命题．答案：②④7．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_____________________________________．答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除8．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②二次函数的图象与x轴有公共点；③平行四边形是梯形；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．解析：对于②，二次函数图象与x轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形．答案：①④三、解答题9．判断下列命题的真假：(1)＋＝；(2)log2x2＝2log2x；(3)若m>1，则方

6、程x2－2x＋m＝0无实根；(4)直线x＋y＝0的倾斜角是；(5)若α＝，则sinα＝；(6)若x∈A，则x∈(A∩B)．解：(1)是真命题；(2)是假命题，如x＝－1时，log2x2＝0，而2log2x＝2log2(－1)无意义；(3)是真命题，若m>1，则Δ＝4－4m<0；(4)是假命题，直线x＋y＝0的倾斜角是；(5)是真命题；(6)是假命题，如A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}时，1∈A，但1∉A∩B.10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直．解：(1)若一个整数

7、的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题．(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题．(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．B级　能力提升1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)A．4　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．－3解析：C中，当a＝1时，Δ＝12－4×1×1＝－3<0，方程无实根，其余3项中，a的值使方程均有实根．答案：C2．①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b，则k＝－3；③非零向量a和b满足

8、a

9、＝

10、b

11、＝

12、a－b

13、，则a与a＋

14、b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．解析：取a＝0，满足a·b＝a·c，但不一定有b＝c，故①不正确；当a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b时，6＋2k＝0，所以k＝－3，则②正确；非零向量a和b满足

15、a

16、＝

17、b

18、＝

19、a－b

20、时，

21、a

22、，

23、b

24、，

25、a－b

26、构成等边三角形，所以a与a＋b的夹角为30°，因此③错误．答案：②3．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正n边形(n≥3