2015年北京市丰台区高三一模理科数学试题及答案

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1、丰台区2014—2015学年度第二学期统一练习（一）2015.3高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数对应的点的坐标为(A)(B)(C)(D)2．在等比数列中，，，则公比等于(A)-2(B)1或-2(C)1(D)1或23．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)4．当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是(A)7(B)10(C)11(D)16·17·5．在极

2、坐标系中，曲线与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于(A)(B)(C)(D)46．上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(A)4(B)5(C)(D)7．将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是(A)(B)(C)(D)8．如图所示，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴非负半轴上，点在第一象限，且·17·，，那么，两点间距离的(A)最大值是，最小值是(B)最大值是，最小值是(C)最大值是，最小值是(D)最大值是，最小值是第二部分（非选择

3、题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．定积分____．10．已知二项式的展开式中各项二项式系数和是16，则n=____，展开式中的常数项是____．11．若变量x，y满足约束条件则的最大值是____．12．已知函数是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，如果函数(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是____．13．如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点D，AB=8，BC=1，则·17·CD=____；AD=____．14．已知平面上的点集及点，在集合内任取一点，线段长度的最小值称为点到集合的距离，记作．如果集合

4、，点的坐标为，那么____；如果点集所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部，那么点集所表示的图形的面积为____．二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值及函数的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．16.（本小题共13分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”·17·的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250

5、．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙都选C类车型的概率为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．17.（本小题共14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面，//，AB=PA=4，BE=2．·17·（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存

6、在，求的值；如果不存在，说明理由．18.（本小题共13分）设函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）当时，求函数在上的最大值．·17·19.（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．20.（本小题共13分）如果数列：，，…，，且，满足：①，；②，那么称数列为“Ω”数列．（Ⅰ）已知数列：-2，1，3，-1；数列：0，1，0，-1，1．试判断数列，是否为“Ω”数列；（Ⅱ）是否存在一个等差

7、数列是“Ω”数列？请证明你的结论；（Ⅲ）如果数列是“Ω”数列，求证：数列中必定存在若干项之和为0．·17·（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）·17·丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（一）数学（理科）参考答案选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ABCCBDCA一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．4，2411．612．13．3，14．1，注：第10，13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．二、解答题：15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）．·17·

8、因为，，所以．因为，，所以．所以函数的最大值为1，最小值为-1．……………………8分（Ⅱ）令，得，所以．所以函数的单调递增区间为，．……………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为所以，．……………………4分