定积分的若干应用--论文

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1、学号:本科毕业论文学院专业年级姓名论文题目定积分的若干应用摘要1关键词1Abstract1Keywords10前言11定积分在数学中的应用11」曲边梯形而积的求法11.2扇形面积的求法31.3立体图形的体积的求法31.4由截面面积求旋转体的体积41.5求弧长的方法51.6由微分法求旋转曲而的而积61.7利用定积分对数列求和71.8利用定积分进行因式分解、化简代数式71.9利用定积分证明不等式82定积分在物理中的应用92.1液体静压力92.2引力问题92.3功与平均功率103定积分在经济屮的应用123.1最大利润问题123.2资金的现值、终值

2、与投资问题12参考文献13定积分的若干应用姓名：学号：数学与信息科学学院数学与应用数学指导老师：职称：讲师摘要：本文通过定积分中微元法的思想，讨论了定积分在数学、物理学以及经济学中的若干应用，包括立体图形的体积的求法、不等式的证明、液体静压力、引力问题、最大利润问题等.关键词：定积分；微分法；弧长SomeApplicationofIntegralAbstract：Inthispaper,wediscusssomeapplicationofintegralinmathematics,physicsandeconomicsthroughthet

3、houghtinfinitesimalmethod,includingthevolumeofthree-dimensional.graphicsforFranceInequality,hydrostaticpressure,gravityissues,themaximumprofitproblms-Keywords：definiteintegral；differentialmethod；arclength0前言微积分是数学的一个重要分支，它是科学技术以及自然科学的各个分支中被广泛应用的最重要的数学工具Z-,如复杂图形的研究，求数列极限等问题

4、，在物理学方面液体静压力，引力等的研究，以及在经济学中利润投资等问题的决策都需要定积分的知识.以下将介绍定积分在这三方面的若干应用实例.1定积分在数学中的应用1.1曲边梯形的面积的求法M设/为闭区间［⑦创上连续函数，且/(%)>0,由曲线y=f(x),直线X=x=b以及x轴所围成的平面图形.下面讨论该曲边梯形的面积.我们在初等数学屮，圆的面积是用一系列边数无限增加的内接(或外切)正多边形的面积的极限来定义的，现在我们仍用类似的方法来定义曲边梯形的而积•根据这一思想我们可以得到曲边梯形的而积公式为=If{x)dx•Ja由此可知，由上下两条连续

5、曲线)、=/(兀)，y2=g(x)以及直线x=a和直线x=b(a

6、y(t)^O的情形可类似地讨论).记a=x(a),/?=%(/?),(avb或h

7、1.2扇形面积的求法［2】设曲线C由极坐标方程给出，其屮厂(&)在［G,0］上连续，卩-aWM・由曲线C与两条射线e=a.e=0所围成的平面图形，通常也称为是扇形•此扇形的面积的计算公式为例3求双纽线旷2二°2cos2&所围成的平面图形的面积.4,444解因为r2>0,所以〃的取值范围为卜二知与［西,迴］.由图形的对称性得1.3立体图形的体积的求法卩】设S是三维空间中一立体，它夹在垂直于兀轴的两平面X=G与兀=bZ间(a

8、兀的函数，记为人(兀)，xe［a9b］,并称之为S的截面面积函数.设截面面积函数A(x)是［a,b］上的一个连续函数.对［a,b］作分割过各个分点作垂直于兀轴的平面兀=兀，i=它