论文：定积分的应用

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1、第六章定积分的应用本章将应用第五章学过的定积分理论来分析和解决一些几何、物理中的问题，其H的不仅在于建立这些儿何、物理的公式，面且更重耍的还在于介绍运用元素法将一个量表达为定积分的分析方法。一、教学目标与基本要求：使学生掌握定积分计算基本技巧；使学生用所学的定积分的微元法（元素法）去解决各种领域中的一些实际问题；掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等）二、本章各节教学内容及学时分配：第一节定积分的元素法1课时第二节定积分在儿何

2、学上的应用3课时第三节定积分在物理学上的应用2课时三、本章教学内容的重点难点：找出未知量的元素（微元）的方法。用元素法建立这些几何、物理的公式解决实际问题。运用元素法将一个量表达为定积分的分析方法U!本章教学内容的深化和拓宽:指导学生用元素法解决其本专业的实际问题。五、本章的思考题和习题：第二节279页习题6—22，（1）、（3）;3,4，5,11,12，19，25,28。第三节287页习题6—31，3，4，5，11。第一节定积分的元素法一、内容要点1、复4曲边梯形的面积计算方法，定积分的定义面积A=limVf(x)dx面积元素(/A=/(x)dx

3、2、计算面积的元素法步骤:（1）阃出图形；（2）将这个图形分割成ZT个部分，这ZT个部分的近似于矩形或者扇形；（3）计算出面积元素；（4）在而积元素前而添加积分号，确定上、下限。二、教学要求与注意点掌握用元素法解决一个实际问题所需要的条件。用元素法解决一个实际问题的步骤。第二节定积分在几何学上的应用一、内容要点1、在直角坐标系下计算平面阁形的面积方法一y=讲⑶—方法二例1求y=x2-2面积元素f/A=[炉7()，)-奶()，)1办，面积A=pZ(Pi(y)-(p}(y)]dyJc第一步：在£>边界方程中解出x的两个表达式x=

4、p2(y).第二步：在剩下的边界方程中找出V的两个常数值v=c，y=d不够时由妁(y)=炉2(y)解出，c=10l例2计算y2=2x,y=x-4围成的面和解由x=0.5y2，x=)，+4得，y=-2,y=4,当一2

5、8。2、在曲边梯形y=/(又)、)，=0、x=a>(f(x)>0,a

6、s2z)(-sinz)t/z2(sin4f-sin6t)dt=—面积元素必1=[炉7U)i(x脉，面积A=f[於2(x)iU)]dxJa第一步：在£>边界方程中解出y的两个表达式v=，y=(p2(x).第二步：在剩下的边界力~程屮找出x的两个常数值x=6/，x=b；够时由釣(X)=炉2(X)解出，a

7、作垂直于X轴的平而，该平而截空间物体的A(x)dx例1一空间物体的底面是长半轴6/=10,短半轴/?=5的椭圆，垂直于长半轴的截面都是等边三角形，求此空间体的体积。解截面面积A(x)1"截而而积为AU),a，=f(x),直线x=a,x=b,y=o围成的曲边梯形1)绕x轴旋转一周形成旋转体，興截而而积A(.r)=7rf2(x),旋转体体积V=;^"/2(%)也。2)绕y轴旋转一周形成旋转

8、体：位于区间［x，x+dx］上的部分绕y轴旋转一周而形成的旋转体体积△V之兀(X+dx)•f(X)-7CX^f(x)-27