定积分的若干计算技巧 毕业论文

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1、海南师范大学本科生毕业论文题目：定积分的若干计算技巧姓名：学号：200505101014专业：数学与应用数学年级：2005级院别：数学与统计学院完成日期：2009年5月6日指导教师：II本科生毕业论文独创性声明本人声明所呈交的毕业论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文中没有抄袭他人研究成果和伪造数据等行为。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。论文作者签名：刘碧琴日期：2009-5-4本科生毕业论文使用授权声明海南师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交

2、毕业论文的复印件和磁盘，允许毕业论文被查阅和借阅。本人授权海南师范大学可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复印手段保存、汇编毕业论文。论文作者签名：刘碧琴日期：2009-5-4指导教师签名：王琪日期：2009-5-410目录1.引言12.定积分的换元法的应用13.利用对称性计算定积分44.利用函数的周期性计算定积分65.分段函数的定积分的计算76.利用二重积分计算定积分8参考文献1010定积分的若干计算技巧摘要:定积分是微积分问题中最基本又最重要的问题，它涉及许多实际问题的计算。本文就定积分的计算问题作一些讨

3、论。关键词:定积分;计算;方法;技巧.SomeComputationskillsofDefiniteintegralAuthor：LiuBiqinTutor：AssociateprofessorWangQi(SchoolofMathematicsandstatistics,Hainannormaluniversity，Haikou,571158)Abstract:Definiteintegralproblemsisthemostbasicandmostimportantofcalculusproblems,whichinvolvesthecalcula

4、tionofmanypracticalproblems.Inthispaper,wewilldiscussthisproblemthatdefiniteintegral’scomputationskills.Keywords:definiteintegral;computation;method;skill.1.引言定积分是积分学的一个基本问题，在理论研究和实际应用中，许多问题都可以归结为定积分的计算问题，因此，定积分的计算是很重要的。牛顿一莱布尼兹公式是计算定积分的一种有效工具，它使定积分的计算与不定积分联系起来，在理论和实际计算中有很大作用。但这不

5、等于说，定积分的计算只是求原函数运算与牛顿-莱布尼兹公式的简单组合，定积分计算有着其特殊的方法和技巧。本文主要从五个方面探讨简化定积分计算中所采用的技巧2.定积分的换元法的应用2.1当原函数不能用初等函数来表示时,利用定积分的换元积分法,往往可以使一些积分项相互抵消,最终求得这个定积分的值例1计算I=.解法1:令x=tant,得dx=sectdt.x=0时t=0;x=1时t=.于是I===10====+-（I）对于第二个积分,令-t=u做换元时,有:==所以I中的第二积分与第三个积分相互抵消,故得:I==.解法2：令x=得I==-第二个积分项与原式相同

6、故可以和原式合并,即2I=ln2=,因此I=.此时,我们并未求出的原函数却算出了其积分值,可见换元积分法的作用.2.2根据被积函数与积分区间的特点恰当选取换元式例2设f(x)是连续函数,证明:=.分析:若证明原式成立,使x+向t+转化只需令t=x则I==,显然,积分区间没有满足题目要求,如何使[1,a]中的t向[1，a]中的u转化?此时可利用定积分的区间可加性得=+再将向转化,只要令u=则10=.证明:令t=x,则:I===+=I+I而令u=,有:I===I,于是I=2I=.先让被积函数满足题目要求而定换元式,再由定积分区间的可加性,对[a,a]上的积

7、分让被积函数与积分区间均满足题目要求而确定换元式.例3计算I=.解:由于1

8、f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x),故=0.(2)若f(x)为偶函数,则f(x)=f(