郑作雄《13.3.1等腰三角形》

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1、13.3.1等腰三角形【教材分析】等腰三角形的性质它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。【学情分析】八年级的学生，从认知的特点来看，好奇爱问，求知欲强，想象力丰富；并已初步具有对数学问题进行合作探究的能力。【教学目标】1.知识与能力会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解

2、决相应的数学问题．　　2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点、难点】探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．等腰三角形性质的证明和应用．【教学过程】一、创设情境，引出课题活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△AB

3、C的特点，可以发现AB=AC．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．5二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么特征吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形

4、的特征．教师活动设计：引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简称为”三线合一”）性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。三、引导推理，论证性质活动3你能用所学知识验证上述性质吗？学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,证明两个三角形全等即可.教师活动设计：让学生充

5、分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性。分析三种辅助线作法及证明过程。已知:△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C；证明：①作BC上的中线AD，②作AD⊥BC，垂足为D③作∠A的角平分线AD∴BD=CD∴∠ADB=∠ADC＝90°∴∠BAD=∠CAD，．在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴△ABD≌△ACD（HL）,∴△ABD≌△ACD（SAS）5∴∠B=∠C，∴∠B=∠C，∴∠B=∠C以上证明论证了性质1，并引导学生用几何语言描述

6、在△ABC中AB=AC∴∠B=∠C，（强调：证明两个角相等又多了一种方法）提问：由△ABD与△ACD全等还可得出哪些相等的角和边？由证明①得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。由证明②得∠BAD=∠CAD，BD=CD验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。由证明③得∠ADB=∠ADC＝90BD=CD验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。由以上三个结论论证了性质2。提问：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常主要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

7、引导他们知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高,顶角平分线）所在的直线就是它的对称轴。四、运用性质，解决问题活动4练习1：（1）如图1，在△ABC中，已知AB=AC，且∠A=36°，则∠B=___;AA（2）如图2，在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=36°，则∠A=___.图（1）图（2）BCCB（3）已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角的度数分别是____.ABCD练习2:如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相

8、等的线段.例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．5