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《数学人教版八年级上册郑作雄《13.3.1等腰三角形》课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级上册13.3.1等腰三角形如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探究：ABCD腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，△ABC为等腰三角形)概念：想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACB
2、D＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?猜想等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等腰三角形是轴对称图形。猜想等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD探索并证明等腰三角形的性质ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△
3、ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二∴∠BAD=∠CAD，BD=CD验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。ABC则有
4、∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三∴∠ADB=∠ADC＝90°，BD=CD验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）格式：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为”三线合一”）格式：在△ABC中，（1）∵AB=AC,AD⊥B
5、C,∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.（2）∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.（3）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥BC,BD=DC.性质3：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．我们可以发现等腰三角形的性质:课堂练习练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC72°课堂练习练习1填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC108°课堂练习练习1填空：（
6、3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.70°，40°或55°，55°课堂练习练习2如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD例1：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠
7、BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°在△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°例题解析课堂练习1．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．108°2.如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.证明：（1）∵AC=CD，CE是中
8、线∴∠ACE=∠DCE∵CF评分∠ACB∴∠BCF=∠ACF∴∠ACF+∠ACE=1/2∠BCD=90°∴CE⊥CF（2）∵CE中线AC=CD∴∠AEC=90°∴∠FCE+∠AEC=180°∴CF//AEB（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？课堂小结教科书习题13.3第1、3、4、5题．布置作业
