数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形.pptx

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1、等腰三角形等腰三角形义务教育课程标准实验教科书（人教版）颍州区三合镇中心学校：谢云峰教材分析教材分析（一）教材的地位和作用等三角形轴对称图形的相似解直角三角形图形的全等延伸应用承上启下教材分析（一）教材的地位和作用（二）教学的重点和难点重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”特征的发现、探索过程；难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角形的特征，并进行合理的运用.教材分析目标分析（一）知识与技能目标概念？特征？掌握计算应用实际问题学生教材分析目标分析ABC目标分析（二）过程与方法目标１．培养动手能力、抽象概括

2、能力、创新能力及用数学的意识；２．体会一般到特殊、具体到抽象的思想方法；３．强化类比、分类讨论、方程等思想.（一）知识与技能目标教材分析目标分析（三）情感、态度与价值观１．感受图形中的动态美、和谐美、对称美；２．感受合作交流带来的成功感，树立自信心.教材分析目标分析目标分析（二）过程与方法目标（一）知识与技能目标（一）创设情景，激发兴趣（二）回顾定义，引出新知（三）实践探索，感受特征（四）发散练习，拓展提高（五）回顾小结，整体感知（六）课后作业，巩固加深过程分析教材分析目标分析过程分析建筑工人在盖房子时，用一块

3、等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?教材分析目标分析过程分析（一）创设情景，激发兴趣(课本P75页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，腰腰另一条边叫做底边.底向同学们出示精美的建筑物图片（二）回顾定义，引出新知定义：两条边相等的三角

4、形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.教材分析目标分析过程分析ABC底边腰腰顶角底角⑴由“两边相等”得到“等腰三角形”.∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.⑵由“等腰三角形”得到“两边相等”.如图，∵△ABC是等腰三角形∴AB＝AC.教材分析目标分析过程分析（二）回顾定义，引出新知定义的理解：设计意图１．培养学生正向思维和逆向思维的能力；２．培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力．ABC（三）实践探索，感受特征请拿

5、出准备的三边不等的三角形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？（小组合作，看有何发现？）做一做观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？教材分析目标分析过程分析活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角和和和和和和ACDBABAC∠B∠C你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ性质２：等腰三角形

6、的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD⌒⌒1212性质1:等腰三角形的两底角相在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠

7、B=∠C（）已知等边对等角CBＡ证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的

8、中线证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:∵,AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BAD≌△CAD中∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+CDA=1800∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC